30 сентября 2018, 19:25

Свет — это волна, и ничто другое

Фотобиология

Леонард Эйлер по характеру был полной противоположностью Ньютону. Родившись в 1707 году в Швейцарии, в Базеле, он смог сделать научную карьеру в Санкт-Петербургской академии наук, продолжить её в Берлинской академии Прусского королевства, а затем с почётом вернуться в Санкт-Петербург, и проработать там до конца своей долгой (76 лет) жизни. Окружение Эйлера было ничуть не лучше, чем у Ньютона, просто Эйлер был наделён незлобивостью и необидчивостью в такой мере, что с ним просто невозможно было враждовать. И ещё он был выдающимся математиком.

В Россию Эйлер попал, потому что Базель был жуткой провинциальной дырой. Не видя для себя перспектив дома, после окончания университета Эйлер принял приглашение Даниэля Бернулли, уже работавшего в России, и переехал. Это произошло в 1727-ом, Эйлеру было всего 20 лет, но Российская академия наук тоже была основана совсем недавно, и собирала всех, кого могла. Эйлер оказался отличным приобретением — помимо математики он был вовлечён в картографию, гидравлику, геодезию, и быстро стал незаменим почти во всех аспектах научной деятельности, бурлившей в новой имперской столице. Нередко статьи Эйлера составляли до половины содержания журнала Российской академии наук.

Но со временем атмосфера ухудшалась, и Эйлер решил, что «пора валить». В письме своему другу он сообщил о ситуации так: «здесь начали вешать за разговоры». Ну есть такое периодически, да. Климат может влияет. Когда в 1741 году поступило предложение от короля Пруссии, Эйлер без раздумий отправился в Берлин.

В Берлине Эйлер провёл 25 лет, и встретил там последовательное и всё возраставшее неприятие с совершенно неожиданной стороны — от самого Фридриха II, прусского короля. Король почти сразу разочаровался в Эйлере и его обществе, и, в конце концов, сделал жизнь последнего почти невыносимой. (Можно только представить себе, что было бы с Ньютоном в такой ситуации) Однако Эйлер не терял связи с Россией, в угоду новой власти не поливал бывшую страну грязью, и вернулся по личному приглашению Екатерины Великой. Впрочем, у него особо и не было выбора, поскольку в силу перипетий большой политики русская армия сожгла дом Эйлера вместе с пригородом Берлина в 1760 году, во время штурма прусской столицы. Екатерина выделила учёному огромную сумму в 4000 рублей на переезд и обустройство.

Эйлер внёс исключительно большой вклад в аналитическую и прикладную математику и теорию чисел, например, основание натурального логарифма — число е — носит его имя. Но современникам он был больше известен как автор, пишущий в жанре, сейчас известном как «научпоп». Принцесса Ангальт-Дессауская, одна из племянниц короля, горела желанием узнать о достижениях современной науки. Это было странновато для дамы вообще, и дамы такого положения в частности, но Эйлер, видимо, был феминистом. Или же просто хотел угодить королю. Он за два года написал ей серию писем, в которых излагал текущее положение дел в научно-популярной форме. Эйлер начал с простой и подходящей для принцессы темы: с гармонии и музыки. Но постепенно раскрывая основополагающие принципы, он дошёл до теории Гюйгенса.

Касательно света Эйлер учил принцессу так:

Распространение света в эфире производится аналогично распространению звука в воздухе; и, подобно тому, как вибрация, возникающая в частицах воздуха, образует звук, подобные же вибрации частиц эфира образуют светящиеся лучи; так что свет есть не что иное, как возбуждение или сотрясение частиц эфира, который, из-за его крайней утончённости, есть где угодно, и в силу чего он проникает во все тела.

По мнению Эйлера, Солнце вибрировало подобно колокольчику, рассылая в эфир световые волны. С отражением от зеркал проблем не было — свет просто отскакивал, и человек видел своё отражение. А вот относительно всех других объектов у Эйлера было другое мнение. Он аргументировал, что свет не мог от них отражаться, иначе во всех вещах можно было бы видеть своё отражение. По его мнению, падающий свет поглощался, и возбуждал в объекте собственные симпатические вибрации, как струна фортепьяно начинает вибрировать, когда ту же ноту берут на стоящем рядом инструменте. И собственный свет, излучаемый объектом, и видел наблюдатель.

По возвращению в Россию Эйлер в 1768-ом году издал письма (234 штуки!) отдельной книгой, причём издание было оплачено императрицей Екатериной Великой. Книга называлась «Письма немецкой принцессе» и была написана на французском, бывшем де-факто международным языком того времени. Во Франции её переиздали в 1789-ом, перевод на русский завершили в 1774-ом, на английский — в 1795-ом, на испанский — в 1798-ом. «Письма», таким образом, были первой общеевропейской научно-популярной книгой. Напомню, что труды того же Ньютона далеко не все учёные люди своего времени смогли осилить, а «Начала» вообще написаны были на латыни. Внезапно оказалось, что общество испытывает большой интерес к науке, и «Письма» стали очень популярны. Может показаться удивительным, но «Письма немецкой принцессе» собственно на немецкий перевели только в 1847-ом, когда они порядком устарели. Но это не так удивительно, если помнить, что «Германия» большую часть своей истории была набором разрозненных территорий, с точки зрения остальной Европы населённых безнадёжно отсталыми людьми, натуральное посмешище. Впрочем, это плохо кончилось как для Германии, так и для остальной Европы.

Разумеется, образованный Эйлер знал о корпускулярной теории Ньютона, но был несогласен с ней. Солнце, по его мнению, не могло испускать частицы, иначе оно просто «выгорит», или как-то заметно изменится внешне. Эйлер тщательно аргументировал свои разногласия и доработал вычисления Гюйгенса, описывающие движение волн в эфире. А его исключительно распространённая и популярная книга подпитывала тление альтернативного мнения.

Жизнь и работа Эйлера в России не могла не повлиять на направление мыслей Михаила Ломоносова. Ломоносов был твёрдо убеждён в волновой природе света, и прямо проводил аналогии между светом и звуком. Как можно слышать звуки, идущие со всех направлений и от любых источников, так можно и видеть свет одновременно из окна, от свечи, и от отражений. По мнению Ломоносова трудно было представить, что частицы, ведущие себя по законам механики, не обратятся в хаос при таком многократном взаимодействии. Это очень остроумное наблюдение, но без модели оно так и остаётся наблюдением.

Следующим шатать корпускулярную теорию света стал совсем уж неожиданный человек — Иоганн Вольфганг Гёте.

Родившийся в 1749 году Гёте более известен как литератор, в частности, автор «Фауста» и отец-основатель литературного течения романтизма. Не так часто упоминаются увлечения Гёте окаменелостями, ботаникой и геологией — а он был весьма сведущ в вопросах естествознания своего времени. Справедливости ради нужно сказать, что это было не так сложно. Если выдуманные человеком науки — философия, юриспруденция, богословие — к концу 18-го века наработали сотни томов знаний, на изучение которых могло не хватить и жизни, то описывающие окружающий мир науки — физика, медицина, астрономия — по-прежнему были в зачаточном состоянии. Десяток хороших книг в каждой отрасли знания содержал в себе полный набор наблюдений и теорий, накопленных за тысячелетия. При наличии свободного времени, желания, и доступа к библиотекам, со всей естественно-научной мудростью можно было ознакомиться за несколько десятков лет. Как бы там ни было, Гёте всю жизнь стремился залатать уже явственно видимый разрыв между гуманитарной и естественной областями знания, и сохранить единство науки. Начал он с того, что обозвал Ньютона дураком.

К сорока годам с Гёте приключился кризис среднего возраста, и он, уже маститый и признанный писатель, стал переключать внимание на другие виды активности. По возвращению из путешествия по Италии в 1788 году одной из таких активностей стала живопись. Гёте немного рисовал, понимал правила тени и перспективы, но когда вопрос касался цветов, то всё выглядело оставленным на волю случая. С теорией Ньютона Гёте был ознакомлен ещё в университете, а теперь решил взять напрокат пару призм, и изучить её самому. Он расположил призму напротив света из окна — никакой радуги. Повертел призму так и сяк — ничего. Дальнейшее сам Гёте описывает так: «Я сразу же инстинктивно вслух сказал себе, что теория Ньютона ошибочна. Теперь и речи быть не могло о возвращении призм». На следующие сорок лет изучение света и опровержение Ньютона станет для Гёте отдушиной от литературных свершений. Не совсем ясно, чем давно покойный Ньютон так задел Гёте. Возможно, он просто слегка завидовал славе, ведь самомнение у писателя было не меньшим.

Гёте не увидел спектра оттого, что свет из окна шёл всей массой, а нужен был один отдельный луч. Потом он увидел спектр, но сделал и много других наблюдений, основным из которых было то, что в разных условиях цвета выглядели по-разному. Например, если спектр от призмы направить не на белую, а на окрашенную поверхность, то цвета выглядят по-другому. Гёте пришёл к выводу, что цвет находится «в глазах смотрящего». Он не оспаривал построений Ньютона и существование корпускул, поскольку даже близко не стоял с последним в математических способностях. Но изменение цветов предметов при разных условиях освещённости для Гёте означало, что объективного цвета не существует, только субъективное восприятие его. У Ньютона же цвет являлся объективной характеристикой корпускулы. Более того, масса корпускулы была связанна с её цветом.

Взгляды Гёте на жизнь были близки тем, что сейчас собирательно именуются «восточной философией». Наблюдатель для него не отделялся от наблюдаемого (всё во всём, инь-янь-хрень), и свет, входивший в человеческий глаз, постигаться должен был человеческой душой. Один вырванный луч не доказывал ничего. Он даже дописался до следующего: «Микроскопы и телескопы в конце концов путают врожденную ясность ума человека». Хотя да, чего ещё ждать от основателя романтизма.

В своём классическом гуманистическом взгляде на свет Гёте допустил классическую же ошибку. Он перепутал информацию от органов чувств с реальностью. Ньютон пытался понять чем был свет, Гёте пытался понять как человек воспринимает свет. Если бы Гёте осознавал, что именно он делает, то его любознательность и проницательность помогли бы внести весомый вклад в сумму научных знаний о свете. Но призрак Ньютона отчего-то не давал Гёте покоя, и литератор забрался не в свою епархию.

В 1810 году Гёте публикует Zur Farbenlehre (Учение о цвете). Четыре тома, полторы тысячи страниц, сотни схем. Смесь оптики, психологии, и домыслов. Во вступлении к книге есть такие стихи:


Будь несолнечен наш глаз —
Кто бы солнцем любовался?
Не живи дух Божий в нас —
Кто б Божественным пленялся?

Один из современников назвал книгу «теологией цвета, а не изучением».

Несложно заметить, что мы имеем дело с античной моделью глаза-фонаря, освещающего духовным светом всё вокруг. В научном мире к этому моменту давным-давно никто даже не упоминает «внутренний свет», а вот крупный деятель культуры преспокойно несёт чушь, не боясь, что над ним будут потешаться. Впрочем, ситуация и на данный момент осталась той же. Кубло публики и деятелей культуры — это нечто восхитительное в своей незамутнённости.

Во-первых, по мнению Гёте все цвета появлялись на границе между чёрным и белым. Это справедливо и для призмы — свет разделяется после прохождения через её границы. Вместо семи цветов спектра Гёте увидел только три — жёлтый, оранжевый, синий — остальные посчитал возникающими на переходе между тёмными и светлыми областями вышеперечисленных. Белый свет, по его мнению, не являлся составным, но был «самой простой, самой однородной, неразделённой сущностью, которая нам известна». Утверждение об обратном «должно обращать в истинный ужас любого, кто не развращен до изумления». Ньютон утверждал обратное и не был в ужасе, а значит, был развращён до изумления. Э, хорош, литератор.

Далее Гёте теоретизирует, что каждый цвет способен создавать своё настроение. Например, красный «передает впечатление тяжести и достоинства и в то же время изящества и привлекательности», а от зелёного цвета «глаз испытывает отчетливо благодарное впечатление». И ещё: «женский пол в молодости склонен к розовому и зелёному цвету, а в возрасте к фиолетовому и тёмно-зелёному». Но даже этого мало. «Живые народы, например, французы, любят интенсивные цвета, особенно на активной стороне; степенные народы, например, англичане и немцы, носят жёлтый цвет соломенного или кожаного оттенка с тёмно-синим цветом». Интересно, практикующие «цветотерапию» когда-нибудь интересовались, из какого мусора выросла их «наука»? Гёте как авторитет в их брошюрках упоминается почти постоянно, а почитать первоисточник?

Сам Гёте считал, что теория цвета стоит вровень с его литературными шедеврами, но у остального мира было на сей счёт другое мнение. Ни английское Лондонское королевское научное общество, ни Французская академия наук не удостоили работу Гёте вниманием. За что он обозвал их «гильдиями», не принимающими свободных размышлений. С собратьями по творческому цеху дела пошли лучше: Бетховен считал «Теорию» более интересной, чем поздние литературные работы Гёте, а Уильям Тёрнер написал картину «Теория цвета Гёте». Однако свержение Ньютона силой свободного разума не состоялось.

Забавная история с поползновениями Гёте демонстрирует один интересный факт: здравое зерно может быть почти во всём, что основано на наблюдении. Правы оказались и Ньютон, и Гёте: свет имеет фундаментальные и неизменные характеристики, хотя это и не цвет корпускул; и этот свет мы по-разному воспринимаем в разных условиях, хотя и не глазами, и не душой. Научные теории не являются догмами, и не оцениваются по авторитету их авторов или сроку существования. Всегда есть альтернативная или не принимаемая в данный момент точка зрения, и не стоит её отметать без рассмотрения. Важно, чтобы это точка зрения базировалась на предыдущих знаниях, и имела связь с реальностью. К примеру, восприятие солнечного света человеческой душой не стоит обсуждения уже только в силу очевидного отсутствия какой-либо «души».

В науке только эксперимент может опровергнуть теорию. Именно эксперимент и закончил существование корпускулярной теории света такой, какой создал её Ньютон.

Но, прежде чем говорить о волнах предметно, абсолютно необходимо кратко выяснить, что же они из себя представляют.

Волна и её характеристики

Рябь на поверхности воды как движущаяся волна

В природе проще всего волну наблюдать в воде. Если бросить в пруд камень, то можно наблюдать возмущение ровной до этого поверхности воды, выражающееся в появлении волн, расходящихся от места, где камень попал в воду. Если районе возмущения окажется какой-нибудь поплавок, он будет колебаться на волне вверх-вниз, но не изменит своего положения. Это означает, что в воде возмущение только распространяется, но сама вода остаётся неподвижной, и происходит перегруппировка её поверхности. Волна передаёт энергию возмущения, но не передаёт частиц, субстанций или любого другого материала, из которых состоял источник возмущения. Причём передаваемая волной энергия может быть весьма большой, и чтобы убедиться в справедливости этого утверждения достаточно один раз увидеть шторм.

Таким образом, механическую волну можно рассматривать как движение возмущения, и отсюда следуют три важных вывода: (1) для появления волны нужна среда распространения; (2) необходим источник возмущения; (3) необходимо физическое соприкосновение частиц среды распространения, посредством которого они могут передать друг другу энергию возмущения. Эти выводы в дальнейшем будут иметь глобальные философские и методологические последствия.

Механические волны повсеместны в природе. Любое колебание представляет собой волну: колебания струн, маятников, паутины, в которой запуталась добыча. Все они подчиняются трём изложенным выше правилам. К примеру, средой для распространения волны по верёвке является сама верёвка. Источником возмущения является человек, совершающий движение, чтобы передать на верёвку энергию. Передаёт он энергию с помощью прямого физического контакта, т.е. натурально руками.

Очевидные и наблюдаемые глазами вещи всегда являются фундаментом построения научных моделей. Исходя из того, что для распространения чего-либо нужна среда, Аристотель (384-322 гг. до н.э.) теоретизировал, что слышимый звук распространяется через зазоры в воздухе. Вибрирующий объект передаёт свою энергию одной части воздуха, та – другой, и цепочка продолжается, пока не достигнет человеческого уха. Исходя из этой модели Аристотель предсказал, что в вакууме звука не будет. И он был прав, звук действительно является возмущением молекул материи, представляет собой механическую волну, и поэтому не распространяется в вакууме. Проблема была в том, что для древних греков вакуум являлся несуществующей в природе философской идеализацией, и в дальнейшем представлялся таковой до 17-го века. Всё вокруг должно было быть чем-то заполнено, и это привело к появлению концепции «эфира» как вселенской среды распространения всякой энергии [1]. Чем более общее и смутное понятие, тем больше можно с его помощью объяснить. В эфир можно запихнуть что угодно — от света до телепатии — но отвлечённое теоретизирование стоит на грани с фантазированием. Источником настоящего знания является эксперимент, провести который можно только опираясь на твёрдо установленные факты.

Например, на то, что точно известно людям о составных частях механической волны.

Обычная волна имеет следующие характеристики:

  • Длина волны. Волна состоит из высоких точек — гребней, и низких точек — впадин. Расстояние между двумя последовательными гребнями называется «длиной волны» и обозначается греческой буквой λ (лямбда). Длина волны является фундаментальной характеристикой, и присуща всем видам волн, как механических, так и электромагнитных. Волны воды, колебания маятника, свет, радиоволна и рентгеновское излучение в первую очередь описываются длиной. К примеру, человеческое ухо способно слышать звук с длиной волны от 1 см до 17 см.
  • Частота колебаний. Количество гребней волны, проходящих через точку в пространстве за единицу времени (секунду) называется частотой волны. Оно обозначается греческой буквой ν (ню). Измеряется же частота герцах (Гц), означающих количество повторяющихся циклов за секунду. Например, человеческое ухо способно различать частоты от 20 Гц (20 циклов за секунду) до 20 000 Гц. Частота колебаний и длина волны обратно взаимосвязаны. Это означает, что чем больше один показатель, тем меньше другой. Высокая частота означает малую длину волны, а большая длина волны означает малую частоту.
  • Скорость. Скоростью волны является скорость, с которой определенная часть волны — например гребень — перемещается в среде.
  • Амплитуда. Амплитуда представляет собой максимальную высоту гребня волны относительно равновесного положения. Пунктирная линия на рисунке представляет собой положение, в котором волна отсутствует. Максимальное расстояние, на которое перемещается гребень или впадина выше или ниже этого равновесного значения, и будет амплитудой волны. Можно сказать, что амплитуда представляет собой «мощность» волны. Достаточно представить волну цунами вместо волн в пруде, чтобы понять, о чём речь. В случае звуковой волны от амплитуды зависит громкость.
  • Фаза. Фаза волны означает положение гребней и впадин в любой момент времени относительно точки начала отсчёта. Например, в момент возникновения волны гребни и впадины расположены в одной позиции, а через мгновение уже сдвинулись вправо. Понятие фазы чаще всего испоьзуют для характеристики взаимного положения нескольких волн.

Длина волны зависит не только от частоты, но и от скорости. Поскольку скорость звука сильно меняется в зависимости от среды распространения звуковой волны, о звуке чаще говорят в терминах частот. Звуковая волна с одной и той же длиной волны будет звучать по-разному после прохождения через разный материал, поскольку изменилась её скорость. По этой причине, например, изменяется голос после вдыхания гелия — скорость распространения звуковых волн в гелии выше, чем в воздухе. Наши голосовые связки, между тем, продолжают испускать волны установленной анатомией длины. В результате более быстрого движения волны той же длины возникает иллюзия писклявого голоса, как будто голосовые связки были короче и испускали волну большей частоты.

В воздухе на уровне моря звуковая волна движется со скоростью около 1234 км/ч, в разреженном воздухе на высоте коммерческих авиаперевозок она замедляется до 1026 км/ч. В плотных средах звук распространяется гораздо быстрее: в воде до 5310 км/ч, а в стали скорость ещё выше. Звуковые волны от землетрясения будет путешествовать по всей Земле менее чем за час, двигаясь со скоростью до 17 702 км/час.

Проиллюстрировать происхождение гребней и впадин графического представления можно на примере распространения звуковой волны. Вибрирующая кожа барабана сжимает находящийся с ней в контакте воздух (передаёт ему энергию). Молекулы воздуха могут двигаться только на очень малое расстояние, что создаёт зону высокого давления. Эта зона распространяется дальше в виде импульса, последовательно сжимая молекулы воздуха, находящиеся прямо перед собой. Тем временем кожа барабана двинулась назад, создавая теперь разреженную зону низкого давления. Зона низкого давления также распространяется вперёд. Обе зоны следуют со скоростью распространения звука в данной среде. Таким образом, распространение звуковых волн можно представить как череду сжатий и растяжений, или областей высокого и низкого давления. Графически они выглядят как гребни и впадины волн.

Поперечная (а) и продольная (б) волны

Звуковая волна представляет собой продольную волну — звук фактически движется в том же самом направлении (вдоль), что и вибрации молекул воздуха. Поведение продольной волны демонстрирует также сжимающаяся и разжимающаяся пружина.

Другой тип волн — поперечные волны — представлены волнами воды и движением волн по верёвке. Как уже говорилось, в волнах воды колебание происходит только вверх и вниз, т.е. гребни волны сменяют друг друга. Но никакого движения вдоль нет, поплавок колеблется на месте. Графически, однако, оба типа волн выглядят одинаково.

Сферическая трёхмерная волна. Так распространяется звук и свет

Волны, двигающиеся вдоль линии в одном направлении, например поперечные волны по верёвке или продольные волны звука в металлическом стержне, представляют собой одномерные волны. Распространяющиеся по поверхности волны, такие как волны воды, представляют собой двумерные волны. Наконец, волны, движущиеся от источника во всех направлениях, такие как звук от громкоговорителя или волны землетрясения, проходящие через Землю, представляют собой трёхмерные волны.

Даже из этого очень краткого описания можно увидеть, какое огромное количество явлений физического мира можно описать и предсказать, используя волновую модель. Это не удивительно, поскольку в основе появления волны лежат колебательные движения, а они появляются повсюду в природе. Биология не исключение: бег, ходьба, полёт и плавание — всё это примеры гармонических колебаний. Более того, почти каждый аспект физиологии организма цикличен: сердечные сокращения; суточные ритмы; дыхание; и сам клеточный цикл. Кардиограмма – это тоже волна.

По мере того как волны воды доходят до побережья и их скорость падает, они преломляются

Волны, тем не менее, не существуют сами по себе, а взаимодействуют с окружающей средой и друг другом. Происходит это в следующих формах.

Отражение волн. Когда волна встречает препятствие или подходит к концу среды распространения, как минимум часть её будет отражена. Это значит, что энергия начнёт движение в обратном направлении. Отражение волн воды можно видеть от камня или края бассейна, а отражение звуковых волн слышать как эхо.

Преломление волн. Когда волна встречается с препятствием, часть её энергии отражается, часть передаётся, часть поглощается. Когда двух или трёхмерная волна пересекает границу между средами, в которых скорость распространения волны различна, то перешедшая в новую среду часть волны может изменить направление движения. Это явление известно как преломление. К примеру, скорость движения волны падает на мелководье, и волны преломляются. Волны, распространяющиеся после землетрясения также преломляются, проходя через разные земные породы (имеющие разную скорость для прохождения волны).

Интерференция волн. В природе нередко две волны проходят через одну и ту же область пространства. Например, когда два камня падают в пруд одновременно, или когда в воздухе встречаются волны от двух источников звука. Две движущиеся волны могут встречаться и проходить друг через друга без разрушения или даже изменения, а их взаимодействие описывается как интерференция.

Волны могут пересечься многими способами, но упрощённо их можно представить так: 1) гребень+гребень; 2) гребень+впадина; 3) все остальные варианты. Результирующая волна в точке пересечения будет являться суммой смещения каждой волны. Это означает, что при встрече волн гребень+гребень их амплитуды сложатся, и результирующая волна будет иметь большую амплитуду и большую энергию. Такое поведение называется «конструктивной интерференцией». При встрече типа гребнь+впадина результирующая волна равна нулю, поскольку амплитуды погасили друг друга. Образно говоря, одна волна «тянет», другая «толкает». Это называется «деструктивной интерференцией». Остальные варианты представляют собой разнообразные градации уменьшения или увеличения амплитуды результирующей волны в зависимости от точки соприкосновения волн. Чтобы произошла конструктивная интерференция, волны должны иметь одинаковые фазы, например одновременно испускаться одинаковыми источниками. Чем больше в противофазе находятся волны, тем меньше они интерферируют.

Нужно подчеркнуть, что деструктивная интерференция не изменяет и не уничтожает волны, результирующая волна гасится В ТОЧКЕ ВСТРЕЧИ двух волн. После этой точки волны расходятся, и идут дальше с той же частотой и амплитудой, какую имели до встречи.

Дифракция. По мере движения волны распространяются. Когда волны встречаются с препятствием, они огибают его и немного загибаются в область за препятствием. Это явление и называется дифракцией, и для волн воды замечено уже многие столетия.

Идущие сверху волны проходят за препятствия разного размера. Обратите внимание, что чем больше длина волны, тем выраженей дифракция за препятствие

Объём дифракции зависит от длины волны и от размера препятствия. Если длина волны намного больше объекта, то волна обогнёт его, как если бы его не было. В случае более крупных препятствий существует «теневая область» за объектом. В ней не ожидаешь встретить волну, но она там есть, хотя и небольшая. В общем случае, значительная теневая область будет наблюдаться только если длина волны больше, чем размер объекта.

Дифракция волн воды

То, что волны могут огибать препятствия и нести при этом энергию в области за препятствием, сильно отличается от поведения материальных частиц. Если стоять за углом здания, то пролетающий с другой стороны здания снаряд пролетит мимо, поскольку он не может изменить траекторию своего движения. Но можно будет услышать его звук, поскольку звуковая волна с помощью дифракции способна завернуть за угол.

Итак, научная модель «волны» больше, чем физическая, наблюдаемая волна. Модель — это набор определённых условий, которым объект может соответствовать. Некий объект может вести себя как волна, сам волной не являлась. В первую очередь это касается света, который я по этой причине пока сознательно не упоминал. Описанная выше модель механической и звуковой волны, известная не одну сотню лет, на первый взгляд неприменима к свету. И на второй, и на третий взгляд ситуация не меняется: свет — это нечто совсем другое. Чтобы на практике соеденить свет и волну, нужно было обладать незаурядной свежести взглядом на мир.

Начало конца корпускул


Томас Юнг был известен как «последний человек, знавший всё». В 1793 году, только двадцати с небольшим лет от роду, он выяснил, как глаз фокусируется на объектах, находящихся на разном расстоянии, причём для построения модели использовал рассечённые бычьи глаза. Благодаря этой работе Юнг год спустя стал членом Лондонского королевского научного общества, а в 1796 году стал «доктором физики, хирургии, и акушерства». Когда ему было за сорок, Юнг помог египтологам расшифровать Розеттский камень (надписи на котором были на трёх языках: греческом, иероглифическом и каком-то неизвестном) и прочесть, наконец, древнеегипетские тексты. В промежутке между медицинской практикой, египтологией, занятием механикой и изучением шести индоевропейских языков Юнг поставил элегантный эксперимент, безусловно показавший, что Ньютон ошибся.

Светом Юнг интересовался ещё в университете, а впервые заявил о своих сомнениях в 1801 году. Двадцатишестилетний молодой человек, врач, а не оптик, выступил перед членами Королевского научного общества, и заявил, что при всём уважении Ньютон неправ. По мнению Юнга частицы света, выпущенные такими разными источниками как Солнце, угольная печь и свечка не могли иметь одинаковую скорость. Часть света отражалась от стекла, часть через него проходила — отчего? В вопросе двулучепреломления Юнг считал мнение Гюйгенса правильным, и предположил, что «кольца Ньютона» возникают из-за волновой природы света.

Схема современного пульсационного резервуара и получение интерференции волн воды

Корпускулярная теория к тому моменту получила собственное название — эмиссионизм — но по сути не изменилась: свет представлялся потоком скачущих туда-сюда частиц, притягиваемых или отталкиваемых материей. Выступление Юнга осталось без внимания — нужны были доказательства. Юнг сосредоточился на изучении волн воды, и создал (впервые после телескопа) новый оптический инструмент — пульсационный резервуар. Он представлял собой неглубокий аквариум с прозрачным дном и свечой сверху. Колебательное устройство создавало стабильные волны воды предсказуемой частоты, которые можно было легко наблюдать. Сейчас пульсационные резервуары есть в каждом кабинете физики, а Юнг смог, наконец, изучить дифракцию и интерференцию волн воды.

Интерференция волн воды на двух отверстиях

Оставалась перенести модель на свет. Юнг, насмотревшийся за несколько лет на волны воды до одури, знал, что нужно сделать: пропустить луч света через две щели в препятствии. Волны воды в таких условиях интерферируют друг с другом, т.е. наблюдаются последовательные гребни результирующей волны, сменяющиеся её отсутствием — конструктивная и деструктивная интерференция. Юнг первым описал это явление для волн воды и ввёл сам термин «интерференция».

Предполагаемое поведение света как (а) частицы; (б) волны

Если свет был волной, то за двумя щелями препятствия должна была возникнуть область из череды светлых и тёмных полос, яркая в центре, и тускнеющая по краям — результат интерференции световых волн. Если свет был частицей, то освещено будет только пространство за щелями — как кучка мячиков, проскочивших в дырки.

Эксперимент Юнга был прост: он проделал крохотное отверстие в оконной шторе, и впустил луч света. Затем направил его на экран, в котором было две щели на очень маленьком расстоянии друг от друга. Свет, проходящий сквозь эти щели, можно было видеть на расположенном на некотором расстоянии втором экране. Если открыта только одна щель, а вторая прикрыта, тогда на экране только одно пятно света. Однако, когда обе щели открыты, происходит что-то чудесное — вместо того, чтобы стать в два раза ярче, световое пятно идёт полосами. Так Юнг получил своё доказательство волновой природы света.

Схема эксперимента Юнга на двух щелях. Отверстия S1 и S2 выступают как когерентные источники световых волн, производящие картину интерференции в виде чёрных и белых полос (изображение не в масштабе)

Интерференция волн исходит из принципа суперпозиции: когда две или более волны пересекаются в пространстве, результирующее возмущение равно алгебраической сумме каждого отдельного возмущения. То есть, как говорилось ранее, амплитуда объединённой волны равна сумме амплитуд каждой отдельной волны, и для наблюдения максимальной интерференции необходимо, чтобы две волны были в фазе, сошлись в точке гребень+гребень. В фазе волны могут быть по случайности, в результате отражения от поверхности, или если источник испускает их одновременно. Источники, испускающие волны с одинаковой фазой, называется когерентными.

Для волн воды когерентные источники легко создать в пульсационном резервуаре, но естественных когерентных источников света не существует. Солнце, угольная печь и свечка испускают огромное количество волн разной частоты и интенсивности, и подавляющее их большинство их не в фазе друг с другом. Но Юнг увидел выход в принципе Гюйгенса. Согласно ему отверстия, через которые распространяется свет, будут вести себя как два отдельных источника света. А поскольку отверстия расположены близко, и свет выходит из них одновременно, обе волны будут в фазе. Маленькое отверстие в шторе и кусок картона с проколотыми булавкой отверстиями — вот и готовы когерентные источники света. Это не просто блестяще, это гениально. Если вместо щелей в экране использовать два физических источника света, то ничего не получится. На практике есть только одно ограничение, о котором не догадывался Гюйгенс — чтобы отверстия стали вести себя как источники света, необходимо чтобы их диаметр был пропорционален длине волны падающего света. В этом случае свет в силу дифракции начинает распространяться за препятствием, таково правило волновой оптики. Если ширина щелей значительно больше длин волны света, то поток волн образует луч, и начинают работать правила геометрической оптики.

У любой волны есть фундаментальная характеристика — длина, т.е. расстояние между двумя гребнями. Чтобы добавить веса своим экспериментам, Юнг занялся определением длины волны света. Вычисления сложные, но логика проста.

Поскольку для появления деструктивной интерференции волны должны встретится гребень+впадина, то тёмные полосы должны появляться на расстоянии, равном половине от длины волны света. Так как волны от источников распространяются сферически, и длина пути по центру отличается от длины пути по краям, тёмная область — отсутствие волны — будет на расстоянии, равном 1,5 длины волны света, следующая тёмная область — 2,5 длины волны, и т.д. Тёмные полосы деструктивной интерференции появляются, когда пути волн света пересекаются на расстоянии, кратном половине длины волны. Светлые полосы конструктивной интерференции появляются, когда волны пересекутся на расстоянии, кратном длине волны. Таким образом, очень упрощённо интерференцию волн можно представить так: 1-белый; 1.5-чёрный; 2-белый; 2.5-чёрный, и так далее. Из всего этого следует, что видимые на экране полосы интерференции подчиняются геометрическим закономерностям.

Юнг замерил расстояние между полосами интерференции, а также между источником света и экраном. Затем изменил расстояние между щелями в экране, и провел измерения снова. Применяя геометрию подобных треугольников, он пришёл к поразительному открытию: длины волн света были удивительно малы. Длина волны красного света оказалась всего 0.00000065 метра, но фиолетовый свет был еще короче — 0.00000044 метра. Измерения Юнга, хотя и сделаны инструментами, сегодня кажущимися каменным веком, оказались в пределах современных расчетов. Сейчас длина волн света как правило измеряется в нанометрах. Один нанометр составляет одну миллиардную часть метра (10-9). Видимый свет начинается с 400 нм (фиолетовый) и заканчивается 700 нм (глубокий красный).

Построение математической модели происходящего позволило Юнгу очертить некоторую геометрию для успеха демонстрации. Например, если дистанция от экрана с двумя щелями до демонстрационного экрана составляет 1.2 м, а расстояние между щелями составляет 0.030 мм, то первая тёмная полоса будет на расстоянии 4.5 см от центральной цветной полосы интерференции. Не удивительно, что феномен не описали раньше — интерференцию световых волн можно разглядеть, если только специально её искать.

Картина интерференции на двух щелях для монохроматического и белого света

Поскольку Юнг первоначально работал с солнечным светом, он видел центральную полосу интерференции белой, в стороны от которой распространялись цветные полосы. Для наглядности Юнг стал использовать светофильтр, пропускающий свет только одного цвета (длины волны). Так утвердились два правила для успешной демонстрации интерференции световых волн на двух щелях: 1) источники света должны быть когерентны (идущие в фазе волны также называют когерентными); 2) свет должен быть одного цвета (монохроматическим). В современных кабинетах физики интерференцию именно по этим причинам демонстрируют с помощью красного лазера. Лазеры в принципе являются когерентным источником света, а красный свет имеет большую длину волны, а значит проще подогнать щели в экране. То, что мог продемонстрировать публике Юнг, было, конечно, менее впечатляюще.

«Эксперимент Юнга» нередко признают самым плодотворным одиночным экспериментом в истории современной физики. Юнг показал следующее: 1) свет ведёт себя как волна; 2) белый свет является смесью волн разной длины; 3) длины волн света неправдоподобно малы. Следовательно, Юнг опроверг утверждение о том, что свет является частицей, а материалы обладают «притягивающей силой». Несложно понять, что увидели в этом его коллеги — покушение на свои знания и авторитет Ньютона. Со времени публикации «Оптики» прошло сто лет, и мнение подавляющего числа учёных о свете было таково: вопрос выяснен, закрыт, и говорить больше не о чем.

В 1803 году Юнг делает ещё одно выступление перед королевским научным обществом, теперь представляя интерференцию света. Но даже ещё до выступления анонимный автор в «Эдинбургском Обозрении» разгромно критикует его работу, называя её «лишённой какого-либо качества» и «недостойным мужчины бесплодным удовольствием мальчишеского и похотливого воображения». Ну то есть работу Юнга обозвали умственным онанизмом, а сделал это, как позже выяснилось, молодой юрист Генри Брум, ставший в будущем лорд-канцлером Великобритании [2].

Коллеги приняли теорию Юнга не лучше. Рецензент статьи из королевского общества назвал её «одним из самых туманных предположений, которые, насколько мы помним, встречались в истории человеческих гипотез». Юнг пишет ответ, но ни одна газета его не публикует. Он оформляет ответ в виде брошюры и издаёт за свои деньги, но покупают только один экземпляр.

Юнг пишет: «Я чту имя Ньютона, но я не обязан полагать, что он был непогрешим». Аналогия ситуаций настолько вопиюща, что Юнг призывает Ньютона на свою защиту. «Ньютон просил критиков просто сделать его эксперимент с призмой. Сейчас просто сделайте мой, и оспорьте результаты, если сможете». Бесполезно. Его игнорируют, а если не игнорируют, то высмеивают.

В области света Юнг сделал ещё одно важное открытие — ввёл понятие о трёх основных цветах. Эксперимент был таков: три фонаря, на каждом закреплён светофильтр, пропускавший свет только одного цвета — красный, зелёный, синий. Если их лучи направить на белый экран, то центр – место пересечения трёх цветов – будет белым. А перекрытие двух отдельных цветов дадут новые: синего и зеленого — голубой; зеленого и красного — жёлтый; красного и синего — пурпурный.

Для Юнга вывод был однозначен — в глазу есть рецепторы для трёх типов длин волн света, и в зависимости от степени их раздражения воспринимается тот или иной цвет. Цвет не был характеристикой света (как корпускулы, так и волны), а действительно находится «в глазах смотрящего». Только Юнг — врач, физик, и биолог — ограничился этим заключением, поскольку кончились объективные данные. На тот момент не было возможности узнать, что конкретно происходит в глазу и мозге человека при восприятии света. Даже сейчас в этом вопросе много неясного. Но благоразумное молчание свойственно не всем — для того же Гёте отсутствие данных не стало препятствием при сотворении томов собственных фантазий. Могучий полёт вольного разума на практике чаще всего и оканчивается только лишь сеансом «бесплодного удовлетворения воображения». Нет проблем: если результат выплёскивается на полку с художественной литературой, то иногда получается очень интересно. Но на полном серьёзе «постигать сущее духовным оком» — это какой-то детский стыд, втройне позорный из-за своей публичности.

Юнг вскоре обращается к другим занятиям. Он получает степень доктора медицины, открывает врачебную практику, и возобновляет изучение языков. Впереди у него вклад в расшифровку древнеегипетских иероглифов.

Как блестящие французы ниспровергли оптику Ньютона

Англия не увидела причины, по которой нужно было порывать с ньютоновской традицией. Справедливости ради нужно сказать, что Юнг не смог построить полную математическую модель поведения света. Он продемонстрировал интерференцию, но не смог описать, почему она происходит. Математическая поддержка его теории пришла только пятнадцать лет спустя, из континентальной Европы.

Во Франции государственный подход к науке сильно отличался от английского. Английская корона не лезла в жизнь своих подданных, предоставляя им право организовываться по собственному желанию и выживать, как получится. Британский учёный представлял собой одиночку, нередко финансово обеспеченного экстравагантного чудака, обладавшего огромной эрудицией и работающего сразу во многих областях знания. Образ «физика-шизика», в окружении электрических молний колдующего у себя в подвале, является именно калькой с английского учёного-джентльмена. Например, Генри Кавендиш, экспериментально доказавший существование гравитации, опубликовал свою работу во многом потому, что её идея и прототип аппаратуры принадлежали другому человеку, скончавшемуся до завершения исследований. Сам Кавендиш открыл или приблизился к открытию того, что сейчас именуется законом Ома, законом Дальтона, законом Шарля для газов, а также принципами электропроводимости и термодинамики. Но он абсолютно не заботился о публикациях, и его первенство определили только через полторы сотни лет, после разбора бумаг личного архива. Кавендиш был исключительно богат, но панически боялся женщин и общался с прислугой посредством записок, а также построил личный вход в дом, чтобы не столкнуться случайно с экономкой. У него была большая личная библиотека, книги из которой выдавались всем желающим. Но библиотечная карточка у него была и на себя, и всякий раз, когда он брал из своей библиотеки книгу, то помечал в карточке: «выдано Генри Кавендишу». Интересно, штрафовал ли сам себя Кавендиш за не вовремя возвращённые книги.

Но чем шире знания, тем они мельче. Англичане могли ставить прекрасные эксперименты, но сталкивались с проблемами при их интерпретации. Франция всегда была гораздо более централизованной страной, и учёные нередко пользовались прямой поддержкой государства: короны, республики, империи. В 1794 году Французской Республикой в Париже была основана Политехническая школа, обучение в которой не только было бесплатным (что немыслимо для Англии), но студентам даже выплачивалась стипендия. Срок обучения составлял два года, зачисление происходило по конкурсу, проводившемуся по всей Франции, и победившим оплачивалась дорога до Парижа. Через десять лет Наполеон Бонапарт уже во Французской Империи преобразовывает школу в военную и даёт ей девиз «За Родину, Науку и Славу».

Французский политех явился исключительно плодотворным источником научных кадров. Личности политехников были не столь богатыми источниками для побасенок, но зато они получали унифицированное образование, умели работать в группе, и были хорошо натасканы в математике и геометрии, в ущерб философии и богословию. Планомерное и обдуманное государственное финансированное науки и учёных привели к тому, что французские математики, физики, химики, инженеры и биологи будут доминировать в европейской науке до последней четверти 19-го века. Англичане же докатятся до изучения фольклора и лингвистики, персонажей типа Толкиена и Клайва Стейплза Льюиса, — до конструирования «эльфийских языков» и убогой религиозной фантастики.

Этьенн Луи Малюс прожил короткую (36 лет), но насыщенную жизнь, вполне отражавшую бурную жизнь Франции того периода. Выпустившись из Политехнической школы в 1796 году (первый выпуск) он поступил в армию, и участвовал в экспедиции генерала Наполеона Бонапарта в Египет. Там он заразился бубонной чумой, но выжил, после чего опять был отправлен на службу. По его собственному признанию, Малюс занялся исследованием света чтобы не сойти с ума в Египте. По возвращению во Францию он продолжил свои изыскания.

Двойное лучепреломление кристаллом кальцита

Работая с двоякопреломляющим исландским шпатом, Малюс заметил ещё одну его поразительную особенность. Кристалл делил на два любой луч света кроме того, который падал под определённым углом. Луч, подавший на шпат под углом 52 градуса, 54 минуты проходил сквозь него прямо. Малюс нанёс миллиметровую шкалу на кусок меди, сделал держатель, и начал измерять каждый угол, на который сдвигалось двойное изображение. Комбинируя закон преломления с алгеброй, он выводил уравнения, описывающие двойное лучепреломление. В один из солнечных осенних дней, когда комната Малюса была заполнена солнечными лучами, отражёнными от стёкол находившегося по соседству Люксембургского дворца, он, как обычно, сидел среди кристаллов шпата. Всмотревшись в кристалл внимательней, Малюс снова был ошеломлён. Отражённый от чего-либо свет не разделялся шпатом на два луча. Тем же вечером Малюс обнаружил, что отражённый от воды луч света тоже не преломляется кристаллом. Отражение как-то меняло свет.

Закопавшись в тригонометрические таблицы и потратив года на вычисление синусов и косинусов, Малюс пришёл к выводу, что у света есть «стороны», и он является ассиметричным. Чтобы проверить свою теорию, он построил устройство с вращающимися зеркалами, одно над другим вдоль параллельных осей. Так он мог отражать свет под любым углом. Усложнив математику («квадрат косинуса плоского угла»), и расширив эксперимент (если вращать кристалл на 90 градусов, «обычный» луч ведет себя как «необычный» и наоборот), он математически обосновал существование явления, которое назвал «поляризацией».

Современное понимание поляризации: волны света имеют разный (хаотичный) вектор колебаний. Некоторые материалы могут избирательно пропускать волны, колеблющиеся с определённым вектором. Так возникают два луча

Малюс был приверженцем корпускулярной теории света, поэтому осмысливал эмпирические данные в её терминах. Он считал, что корпускула имеет форму не шара, а вытянутого к сторонам эллипса, что-то похожее на современные мячи для регби. В движении стороны корпускул были расположены беспорядочно, а некоторые материалы могли их «выровнять». Поэтому отражённый свет проходил через кристалл шпата без изменений — после отражения корпускулы были в идеальном порядке, выровненные строго вдоль своих полюсов. Именно из-за предполагаемых полюсов корпускулы явление и получило такое название. Математическая модель Малюса, предсказывающая поведение света, была практически безупречна, но в области отвлечённых построений он ошибся.

Во Французскую Академию наук Малюс представил свою работу в 1811 году, в том же году стал членом Академии, а в следующем году умер, видимо, от осложнений перенесённых в Египте заболеваний. Но его потрясающей точности работа очень быстро была продолжена другими исследователями, обнаружившими, что естественная хаотическая поляризация света становится упорядоченной после отражения и пропускания через определённые материалы по определённым правилам, в частности, существует круговая и эллиптическая поляризации.

Открытие поляризации добавило ещё одно важнейшее положение к волновой теории — волна света была, по-видимому, поперечной, так как продольная волна не может изменять направление вектора движения. Основатель волновой теории — Гюйгенс — считал свет подобной звуку продольной волной, распространяющаяся через сжатие-растяжение упругих частиц эфира. Поэтому в модели Гюйгенса невозможна не только поляризация, но и интерференция.

Франсуа Араго был зачислен в Политехническую школу в 1803 году, 18-ти лет, изучать астрономию. В своей выпускной работе он доказал, что свет от звёзд распространяется с той же скоростью, что и свет Солнца. В 1806 году он был отправлен в Испанию для измерения меридиана Земли. Отправляя лучи света с башни, Араго производил триангуляцию, переводя затем результаты в точные расстояния. Но в 1807 году в Испанию вторгся Наполеон, светящих с башен светом французов заподозрили в шпионаже, и посадили в тюрьму на острове Ибица. Араго бежит дважды, и оба раза его ловят. Наконец пленников отпускают, но по пути к Марселю буря уносит корабль Араго в Северную Африку. Ему приходится маскироваться бедуином, и с надёжным проводником идти через пустыню. Когда в 1809 году Араго всё же добрался до Парижа, эта история сделала его знаменитым. Высокий, обаятельный и общительный молодой человек стал звездой салонов и героем газет, чем сполна воспользовался в дальнейшей карьере — Араго станет премьер-министром Франции и членом Академии наук. Но он отнюдь не был пустым конъюнктурщиком, и школа политеха не прошла даром — так, несмотря на злоключения, Араго привёз с собой все научные материалы испанской экспедиции.

В 1812 году, излучая прохождение луча света сквозь тонкие листы слюды, Франсуа Араго обнаружил хроматическую поляризацию. Так же, как может быть поляризован полный солнечный свет, могут быть поляризованы и лучи отдельного цвета. Араго готовит работу к публикации, но тут происходит то, что происходит всегда, когда идеи уже «витают в воздухе». Партнёр Араго по испанской экспедиции, Жан-Батист Био, заявляет, что первым открыл хроматическую поляризацию. Академия связывается с Араго, но Био уже публикуется. Устраивается очная встреча, на которой мужчины сорятся в пух, а первенство остаётся за Био, первым опубликовавшим работу. И хотя сам Араго являлся сторонником корпускулярной теории света, он начинает изучать все другие теории, способные опровергнуть Био не только в частностях, но и полностью. В декабре 1814 года на званном ужине Араго встречает незнакомца, рассказавший о своём племяннике, последние несколько лет занимающегося изучением света. Молодой человек написал статью, описывающую свет как волну, и отправил её месье Амперу, но тот не ответил. Не взглянет ли месье Араго?

Огюстен Жан Френель окончил Политехническую школу в 1806 году (да, ещё один). В юности довольно активный политически, Френель открыто выступал против возвращения Наполеона из ссылки с острова Эльба, за что ненадолго оказался в тюрьме. Отношения с окружением не ладились, и Френель работал гражданским инженером, занимаясь постройкой дорог и мостов во французской глубинке. Новые знания о свете, в частности открытие поляризации, побудили его обратить внимание на оптику.

Начал Френель с того же, что и все — луча света, проникающего через небольшое отверстие. Но быстро обнаружил, что по мере движения солнца свет меняет своё положение слишком быстро для его расчётов. Микрометр, сделанный по заказу местным кузнецом, имел шкалу до 0,01 миллиметра, но воспользоваться им можно было, только найдя способ замедлить движение луча. Линзы не сработали, но когда Френель замазал отверстие мёдом – его мать держала пчёл – свет слегка преломлялся, и дольше задерживался на одном месте. Далее Френель направил луч на натянутую нитку. По законам геометрической оптики тень от нитки должна была чёткой. Но увидел он другое: тень, отбрасываемая ниткой на противоположной стене, была плотной в центре, светлела у краёв, а над краями тени начинались тёмные и светлые полосы. Изображение было столь мало, что пришлось прибегнуть к увеличению. Он сам описывал это так: «Используя линзу 2 мм фокусом и свет, который был почти гомогенен (монохроматический), я смог наблюдать эти полосы очень близко от их источника … Интервал, отделяющие полосы от края тени я измерил микрометром, и обнаружил, что он меньше 0,015 мм».

Пример дифракции света. (а) Фотография тени бритвенного лезвия, освещённого точечным монохроматическим источником света. Обратите внимание на полосы вокруг граней лезвия. (б) Увеличенное изображение области, находящейся за пределами геометрической тени

Френель наблюдал дифракцию света – распространение его препятствие. Для механических волн это явление давно было известно, а дифракцию световых волн описал ещё отец Гримальди. Теперь можно было понять, почему так многим учёным не удалось повторить эксперимент иезуита — нужны были очень жёсткие условия, в частности, отверстие для прохождения света должно было быть буквально проколото кончиком булавки. Поэтому же мы не видим дифракцию света в обычной жизни: большинство источников света не являются точечными, и объекты освещены со всех сторон. Кроме этого, в природе не бывает когерентных и монохроматических источников света. Однако мы легко замечаем дифракцию других волн, например, звука. Здесь находится ответ на вопрос Ньютона: «отчего я слышу приятеля за углом, но не вижу его?» Потому что длина звуковой волны около метра, и она с лёгкостью распространяется за угол здания с помощью дифракции. Длина волны света составляет доли микрометра, происходит дифракция света на крошечных препятствиях, и её трудно заметить, даже если существуют условия для её появления.

Ещё один свособ увидеть дифракцию: свет от точечного источника проходит по краю непрозрачного объекта. Мы не ожидаем, что за краем объекта будет свет, но в реальности он там есть. Свет завернул за угол, как заворачивает вода или звук, и распространяется из «теневой области». Расходящиеся сферически волны света рисуют на экране выше края геометрической тени дифракционную картину.

Яркие и тёмные полосы по краям от тени, напоминающие полосы интерференции, ими и являются. Они возникают из-за интерференции световых волн на краях объекта, и называются дифракционной картиной. Интерференция и дифракция родственны — оба они возникают из-за волновой природы света. Но интерференция позволяет понять, как световые волны взаимодействуют друг с другом, а анализ дифракции позволил выяснить, как именно крошечное отверстие работает в качестве источника света.

Пытаясь разобраться в том, что же именно он увидел, Френель стал помещать на пути света заслонку, чтобы закрыть пространство над (или под) ниткой. Но как только исчезали полосы над ниткой, сразу же исчезали полосы и под ней. Это означало, что свет не был потоком частиц, часть которого можно блокировать препятствием. Френель окончательно убедился в волновом характере света.

Посещая по делам Париж, Френель узнал об экспериментах со светом какого-то англичанина, увидевшего странные полосы. Но английского Френель не знал, а доклад Юнга на французский переведён не был. Он возвращается к экспериментам, начинает вместо нитки использовать крохотную щель, затем две, и самостоятельно описывает интерференцию световых волн. Френель отсылает результаты своих работ в Париж, но там никто ими не интересуется, за исключением Араго. Подогреваемый жаждой мести Араго внимательно читает работу, и повторяет эксперименты Френеля. Знаменитый астроном после пишет неизвестному инженеру: «возможно, Вы смогли подтвердить волновую теорию света».

Заполучить такого союзника как Араго дорогого стоило. В марте 1816 года Араго представляет работу Френеля Академии, летом Френель переезжает в Париж и основывает лабораторию там. Но 1816 год был «годом без лета». Извержение вулкана в Индонезии подняло в атмосферу тонны пепла, что вызвало уменьшение интенсивности доходящего до земли света, короткое и холодное лето, ранние заморозки и голод. Обескураженный Френель возвращается в провинцию — просто недостаточно солнечного света для его экспериментов. Араго тем временем едет в Лондон, чтобы поговорить с Юнгом. Он пишет, что во время изложения сути работ Френеля британец хранил вежливое молчание, но мадам Юнг выбежала из комнаты, и принесла памфлет своего мужа, в котором описывалась интерференция световых волн. Вернувшись в Париж Араго в письме Френелю сообщает, что всё уже открыто до него, почти пятнадцать лет назад.

Получив письмо, Френель решает бросить исследования. Он пишет своему брату: «Теперь я вижу, что всё это был глупый расчёт на получение кусочка славы, из-за которого у нас испортились отношения. Я решил остаться скромным инженером мостов и дорог». Но в следующем году он возвращается в домашнюю лабораторию — осталась проблема, не дающая ему покоя.

Если свет был волной, нужна была математическая модель, описывающая эту его ипостась. Модель Гюйгенса не годилась — он представлял волновые фронты, как людей, забегающих в воду, или строй марширующих солдат. По сути, в модели Гюйгенса свет рассматривался только как жёсткий луч, распространяющийся прямолинейно. Всё предыдущее время дискуссия о природе света была отвлечённой — и корпускулы, и волны описывались одной и той же математикой, в основном уравнением Снелла-Декарта. На практике между моделями не было разницы. Но теперь Френель видел интерференцию и дифракцию, и это означало, что свет распространяется не только по прямой. Вода, после того как огибает препятствие, продолжает распространяться за ним. Если свет волна, он должен вести себя так же. Волна, столкнувшись с препятствием, откатывается назад. Свет должен вести себя так же. Если так, то должен быть способ показать эти явления, описать их математически, и построить обладающую предсказательной силой модель. Англичанин не только не сделал этого, он даже не ставил вопросы подобным образом.

Дифракция волн воды хорошо наблюдаема, когда диаметр отверстия не сильно больше длины входящей волны

Было ещё кое-что. Как и Юнг, Френель знал, что успех демонстраций дифракции и интерференции зависел от диаметра отверстия, через которое проходил свет. Прокол булавкой вместо прокола кончиком булавки — и на экране просто световое пятно. Но если Юнг правильно посчитал длину световой волны, то диаметр отверстия не должен иметь значения. Длина волны зелёного света, например, составляет 0.00000050 м (5 × 10-7 или 500 нм). Отверстие диаметром всего 0.5 мм всё равно будет в 1000 раз шире длины волны зелёного света. Нет физической возможности сделать отверстие меньше, чем длина волны падающего света, но поскольку эффект существует, должны были существовать какие-то пропорции. Расходящаяся в стороны от отверстия волна воды понятна — диаметр отверстия может быть близок длине входящей волны. Но отчего свет расходится в стороны от отверстия, если длина его волны заведомо гораздо меньше диаметра отверстия?

Приблизительная иллюстрация принципа Гюйгенса: каждая точка распространения является источником новой волны

Для решения задачи Френель взял за основу принцип Гюйгенса, а в качестве инструмента воспользовался разработанным Ньютоном математическим анализом. Согласно принципу Гюйгенса световая волна распространяется, поскольку все точки волнового фронта ведут себя как источники вторичных волн, порождающие следующие волны. Поскольку волны распространяются сферически, ход их не будет составлять прямую линию, и угол хода постепенно будет изменяться. Также все созданные отверстием волны будут в фазе. Разность хода вторичных волн света создаёт условия для возникновения интерференции.

Например, представим что вторичные волны распространяется под углом (θ) почти равным нулю, т.е. почти параллельно. (Потому что волны, движущиеся строго параллельно в одном направлении, не смогут пересечься). Если θ ≈ 0, то разность хода отсутствует, и в этом направлении волны интерферируют конструктивно, что приводит яркому светлому пятну прямо напротив отверстия (центральный максимум дифракции).

Два гипотетических направления распространения световой волны от двух волн-источников на краях отверстия

Далее угол расхождения световых волн начинает увеличиваться. Разность хода равна диаметру отверстия, помноженному на синус угла движения световой волны, т.е. d sin θ, и увеличивается вместе с увеличением угла. По мере расхождения будут встречаться точки, в которых разность хода пропорционально совпала с длиной волны света. В этих точках световые волны от источников на краях отверстия встречаются в фазе, возникает конструктивная интерференция, и свет сохраняется.

Но если волны с точек на краях интерферируют конструктивно, что с остальными? Точек-источников волны в отверстии может быть множество, но для простоты можно ограничиться десятью. Если угол θ таков, что для волн, исходящих из точек 1 и 10 разность хода пропорционально равна длине волны и возникает конструктивная интерференция, то для волн из точек 1 и 6 разность хода будет равна половине длины волны. Между волнами существует теперь разность фаз, а это условие возникновения деструктивной интерференции в точке встречи, волна 1 — гребень, волна 6 — впадина. Аналогично, волны из точек 2-7, 3-8, 4-9 и 5-10 должны интерферировать деструктивно.

В итоге все вторичные волны могут быть представлены как парные с другими, и первая тёмная полоса (минимум) дифракционной картины возникает при том же угле θ, при котором волны от краёв отверстия будут интерферировать конструктивно. Грубо говоря, вверх от центра отверстия интерферирующие волны будут распространятся всегда под тем же углом, что и вниз. Так возникает упрощённая схема изображения дифракции — лучи, расходящиеся вперёд и в стороны от источника.

При распространении волнового фронта картина сохраняется, и конструктивно интерферирующие волны приобретают всё большую амплитуду, приводя к появлению вторичных максимумов дифракции — светлых полос, находящихся отдельно от центрального максимума.

Дифракционная картина монохроматического света, прошедшего через узкое круговое отверстие
Дифракционная картина монохроматического и белого света, прошедшего через узкую вертикальную щель

Дифракция и интерференция по сути одно и то же, поскольку в основе обеих явления волновая природа. Однако картина дифракции отличается от картины интерференции. При дифракции в центре находится ярко освещённый участок, в два раза шире остальных светлых полос. Ширина светлых полос будет пропорциональна одной длине волны, а ширина тёмных полос — половине длины волны используемого света. Если эксперимент Юнга был интерференцией на двух щелях как источниках волн, то дифракцию можно рассматривать как интерференцию на множестве источников волн — точек распространения волнового фронта.

Таково было общее направление, в котором думал Френель. Для расчётов он использовал математический анализ, и его новацию — интеграл. Френель присвоил длине волны обозначение, используемое до сих пор: греческая буква λ — лямбда. А также разработал «интегралы Френеля», также до сих пор используемые в оптике при расчётах, и позволяющие строить красивые графики. Геометрия могла дать только положения максимумов дифракции, а интегралы позволили подсчитать интенсивность — конечный результат интерференций бесконечного множества источников вторичных волн.

Фактически, дифракционная картина появляется из-за разности фаз вторичных волн, возникающих в разных участках отверстия. Поэтому диаметр отверстия и играет такую важную роль — чем он больше, тем меньше θ, и тем больше интенсивность интерференции на центральном максимуме. Вторичные максимумы становятся малозаметными, а с определённого момента луч света начинает вести себя по правилам геометрической оптики. Для маленьких углов угловое распространение дифракционной картины обратно пропорционально ширине отверстия, или точнее, отношению к длине волны d / λ. Чем шире отверстие (или короче длина волны), тем более узким и острым будет центральный максимум. Отсюда есть практические следствия: 1) проще работать с волнами большой длины (красный свет); 2) большое значение имеет положение и растояние до экрана, на котором должна появиться дифракционная картина.

Дифракционная картина, появляющаяся при прхождении света через узкую щель

Расчёты Френеля были очень сложны — листы, исписанные чем-то, похожим на современные иероглифы. Но он построил модель, в которой зная три переменные — размер отверстия (d), длину волны света (λ), дистанцию до экрана (L) — можно было предсказать, как поведёт себя свет при дифракции и интерференции. На экране, находящемся на расстоянии L от отверстия диаметром d свет с длинной волны λ создаст центральный максимум шириной примерно λL/d. К примеру, на бумаге можно посчитать, какова будет ширина центрального максимума дифракции, если щель шириной 0.750 мм освещена светом с длиной волны 656 нм, а расстояние до экрана составляет 1 м. А потом просто собрать аппаратуру, и проверить результат (1.75 мм). Результаты совпадали, а значит, модель работала.

Конечно, куда проще было представлять приятную и понятную корпускулу, как мячик летящую в пространстве, отскакивающую и мотающуюся туда-сюда. Но свет абсолютно точно корпускулой не был. А было вот это: волна, в каждой своей точке бесконечно порождающая новую волну. Какое-то насилие над здравым смыслом, которое невозможно оспорить, и с которым придётся теперь жить.

17 марта 1817 года французская Академия наук объявила конкурс, участники которого должны были «точными экспериментами объяснить дифракцию световых лучей и движение световых лучей около тел». «Лучи» повторялись в задании снова и снова, и определённо о волнах никто не хотел и слушать. Старейшины академии — Пуансон, Лагранж, Лаплас — знали, что Ньютон был прав во всём. Им нужно было только услышать подтверждение. Френель медлит вступить в соревнование, но Араго настаивает. Ампер, всё же прочитавший работы Френеля, поддерживает его. Френель увольняется, и занимается только оттачиванием своей теории. Академики отвели для подготовки участников восемнадцать месяцев.

20 апреля 1818 года Френель подаёт свою работу в Академию. Три месяца спустя поступает ещё одна, анонимная работа — в конкурсе оказалось всего двое участников. Коллегия судей состояла из пяти человек: трое были убеждёнными эмиссионистами, четвёртый — молодой химик — колебался, пятым (и председателем) был Араго, поддерживающий Френеля. Поскольку второй доклад не стоил внимания, судьи обсуждали только работу Френеля. Они заседали лето, осень, и часть следующего года. Что бы не вызывать немедленного отторжения, Араго даже заменил любое упоминание волн «элементарными лучами». Знаменитый математик Симеон Пуассон повторил вычисления Френеля, и пришёл к выводу, что в случае распространения световых волн за препятствие и интерференции их за препятствием, в центре тени от небольшого круглого объекта должна появиться светлая точка. «Это абсурд, фантазии слабого ума» — заявил декан факультета математики Сорбонны.

Пятно Пуансона

К следующему заседанию Араго подготовил необходимое оборудование, и осветил монохроматическим светом диск несколько миллиметров в диаметре. На противоположной стене возникала тень, в центре которой была яркая точка размером с булавочный прокол. Пуансон поступил, как поступают многие заслуженные и уважаемые люди при столкновении с тем, что рушит их картину мира — отказался верить своим глазам и уступать. Он остался верен корпускулярной теории до конца своих дней. Но остальных членов коллегии судей удалось убедить, и Френель был объявлен победителем. По мнению французской Академии, его волновая теория объясняла дифракцию и интерференцию света, а также предсказывала поведение света при столкновении с препятствиями.

Наследие Френеля повсеместно в оптике: интегралы Френеля, формулы Френеля, зоны Френеля, линза Френеля и многое другое. Всё это находится сегодня в автомобильных фарах, камерах, проекторах, и в компьютерных программах, с помощью которых разработчики видеоигр моделируют поведение волн воды на виртуальных пляжах. Однако открытие волновой природы распространения света имело гораздо более значительные последствия. Интерференция не является просто частным феноменом — она лежит в основе практически всех наблюдаемых ежедневно явлений. Например, стекло и вода являются прозрачными только из-за того, что составляющие их молекулы работают как точки, при прохождении через которые волны света конструктивно интерферируют, и приобретают всё большую амплитуду. Прозрачность и непрозрачность материала по сути являются интерференцией или рассеиванием/поглощением.

Пожалуй, самым наглядным примером использования волновой природы распространения света является лазер. Принцип действия лазера основан на интерференции световых волн — все излучаемые им волны когерентны, а значит, их амплитуды складываются. Мощность лазера зависит не столько от мощности источника питания, сколько от «подогнанности» фаз испускаемых им световых волн. Так, свет работающей от батареек лазерной указки можно видеть за несколько километров. Без лазерной технологии нынешний мир был бы совсем другим, а в основе её появления лежат работы двух парней: англичанина в парике с буклями и чахоточного француза, зачем-то ломавших глаза над едва заметными полосками света.

После Френеля оптика разделилась на геометрическую, представляющую свет как распространяющийся прямолинейно луч, и описывающую отражение и преломление, и физическую (волновую) оптику, описывающую дифракцию, интерференцию и поляризацию. Не сильным преувеличением будет сказать, что Френель незаметно перевернул мир, и его работы в оптике сопоставимы с работами Ньютона в теории гравитации.

Между этими двумя были странные параллели. Малообщительные затворники, никогда не имевшие семьи и детей. Блестящие математики, создавшие модели, к точности и красоте которых никто другой из современников не подошёл и близко. Оба движимы честолюбием и самомнением, и оба постоянно жалующиеся на здоровье. Но Ньютон был ипохондриком, и большинство его жалоб были выдумкой, а у Френеля был туберкулёз. Неизлечимое на тот момент заболевание, при котором жизнь можно было продлить хорошим питанием, горным воздухом и солнечными ваннами. Френель же большую часть жизни провёл практически в нищете, мотаясь по временным комнатам во французской провинции, а всё свободное время проводя в тёмных чуланах среди лучей света. В 1823 году он становится членом Парижской академии наук, в 1825 Лондонского королевского общества, а в 1827 умирает, в возрасте 39 лет. Имя Френеля внесено в список величайших учёных Франции, находящийся на первом этаже Эйфелевой башни.

Дифракция, интерференция, поляризация — и корпускулярная теория света «поплыла», как боксёр, пропустивший серию хороших ударов. Провинциальные профессора продолжали преподавать её, а особо упрямые учёные отказывались признавать. Но за несколько десятилетий волновая теория полностью вытеснила корпускулярную, и к 1850-м годам почти все были согласны с тем, что свет — это волна. В 1850 году была точно измерена скорость света, и оказалось, что свет замедляется в материале, а значит последнее предположение корпускулярной теории было опровергнуто. На протяжении ста пятидесяти лет казалось, что со светом всё выяснено, и говорить больше не о чем. А теперь теория самого Ньютона, основанная на тысячелетней мудрости предшественников и господствовавшая полторы сотни лет, осталось только в качестве научного курьёза, исторической сноски в учебнике физики.

Но оставался открытым очень тревожный вопрос. Хорошо, свет — это волна. Но волна ЧЕГО?

← Ранее: Свет — это частица. Несогласные будут иметь дело с Ньютоном

Источники

  1. Asimov, I. (1966) Understanding Physics. Light, Magnetism, and Electricity. NAL PENGUIN INC.
  2. Ananthaswamy, A. (2018) Through two doors at once : the elegant experiment that captures the enigma of our quantum reality. DUTTON.

Литература

  1. Горелик Г. С. (2007) Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику.— 3-е изд.: под ред. С.М. Рытова. — М.: ФИЗМАТЛИТ.
  2. Делоне Н. Б. (2006) Что такое свет? - М.: ФИЗМАТЛИТ.
  3. Allun, J. and Talbot, C. (2014) Physics for IB diploma. Hodder Education.
  4. Clegg, B. (2008) Light years: An exploration of mankind’s enduring fascination with light. Macmillan.
  5. Giancoli, D. (2014) Physics principles with applications. Pearson Education, Inc.
  6. Watson, B. (2016) Light: A Radiant History from Creation to the Quantum Age. Bloomsbury USA.
Все заметки категории «Свет и фотобиология»
Комментировать заметку