Рассеивание на множестве частиц

Хотя важно понимать, как свет рассеивается отдельной частицей, вы редко будете иметь с ней дело. Вместо этого, независимо с чем вы работаете – фитопланктоном в океане или митохондриями в коже – вы, вероятно, будете иметь дело с числом частиц от тысяч до миллионов. Так что же общего у рассеяния света отдельной частицей, и рассеянием света большой массой частиц?

Это зависит от того, насколько близко частицы расположены друг к другу. Если расстояние между частицами больше, чем примерно десять длин волн света (λ × 10), то всё просто. Это происходит оттого, что свет, рассеянный от частиц, находящихся друг от друга по крайней мере на таком расстоянии, интерферирует случайным образом, и в результате получается так называемое «некогерентное рассеяние» (но только если частицы не организованны в каком-либо порядке). Примерами таких случаев являются дождь, туман, облака, смог, и даже плотное цветение фитопланктона, и в этих условиях общий рассеянный свет – это просто сумма света, рассеянного всеми частицами. Ещё лучше то, что коэффициент рассеяния b равен ρC_sca , где ρ – количество частиц на объём. Если частицы поглощают свет, вы можете использовать своё любимое программное обеспечение для расчёта рассеяния, чтобы также рассчитать поперечное сечение поглощения C_abs . Коэффициент поглощения а, о котором мы говорили в начале главы 4, будет равен ρC_abs . Поэтому уравнение 5.3 можно записать так:

где c опять представляет собой коэффициент затухания луча. Другими словами, микроскопическое соответствует макроскопическому, и мы можем непосредственно связать затухание луча света с плотностью и оптическими свойствами отдельных частиц.

Тем не менее, на данный момент проигнорируем индивидуальный вклад частиц в рассеяние и поглощение, и подумаем о том, что происходит с тем, как мы видим объект (т.е. его энергетической яркостью), по мере того, как мы отодвигаемся от него. Предположим, мы смотрим на нашего друга через туман. Мы знаем, что наш друг будет медленно сливаться с фоном, по мере того, как он будет удаляться от нас, но как оценить это количественно?

Сначала нужно определить чрезвычайно полезную величину, известную как «контраст». «Контраст» означает всего лишь насколько объект ярче или темнее, чем фон. Однако, поскольку глаз постоянно адаптируется к среднему уровню освещенности, необходимо сделать нормализацию. В одной форме, известной как «контрастность Вебера», нормализация происходит относительно фоновой энергетической яркости L_b :

где L_o – энергетическая яркость объекта. В другой форме, известной как «контрастность Майкельсона», вы нормализуетесь суммой объекта и фонами:

Было много ненужных споров о том, какое определение правильное (людям особенно не нравится, что контрастность Вебера у объекта на чёрном фоне бесконечна). Это досадно, поскольку на самом деле всё просто. Если объект намного меньше фона, то определенно нужно использовать контрастность Вебера; если объект сходен по размеру с фоном, то можно использовать и ту, и другую. Ни одна из форм контраста не является лучшей, чем другая, и, безусловно, можно использовать контрастность Майкельсона для небольшого объекта, или же контрастность Вебера для небольших фонов. Однако, если вы хотите рассчитать ослабление контрастности на расстоянии, вы должны использовать правильное определение. Это связано с тем, что основополагающее допущение для контрастности Вебера в отличие от контрастности Майкельсона – это не размер объекта, а влияет ли рассеянная объектом яркость на фоновую яркость (нет для Вебера, да для Майкельсона). Использование неправильного определения делает расчёты ослабления контрастности более неряшливыми. Например, контрастность Вебера вашего друга в тумане как функция расстояния d:

где C_o - контрастность Вебера на нулевом расстоянии. Это прекрасно просто и даёт вам важное представление о том, что контрастность экспоненциально уменьшается с расстоянием. Ещё лучше, коэффициент уменьшения – это просто коэффициент экстинкции (затухания). По сути это уравнение является одним из самых полезных в биологической оптике, поскольку если вы знаете, насколько хорошо животное может обнаружить контраст, вы можете использовать его для оценки того, на каком расстоянии что-то будет видимым. Просто решаете 5.15 для d чтобы получить:

где C_min – это минимальный контраст, который может обнаружить животное. Для людей при ярком свете он составляет около 1% на воздухе и 2% в воде (влияние масок для подводного плавания и прочего). Это означает, что вы можете видеть большие чёрные объекты под водой на расстоянии около 4/c, что является хорошим способом измерения c только с помощью зрения.

Как всегда, важно помнить, что c, как и большинство вещей в оптике, зависит от длины волны. Итак, если вы проделываете этот трюк 4/c, в идеале вы должны поместить поверх своей маски фильтры, чтобы измерить контраст для света на одной длине волны. Без фильтров вы интегрируете контраст в широком диапазоне длин волн, каждая из которых может ослабить свет по-разному. Не большая проблема для тумана, но важно под водой, где c сильно различается по видимому диапазону, в основном из-за зависящего от длины волны поглощения (зависимость рассеяния от длины волны в воде намного меньше).

Возвращаясь к Веберу против Майкельсона, если вы решите использовать контрастность Майкельсона, чтобы измерить ослабление контрастности при удалении для небольшого объекта, вы получаете уродливое и неинтерпретируемое:

Тем не менее, если вас интересует контраст между чёрными и белыми полосками на рубашке вашего друга, тогда контрастность Майкельсона имеет больше смысла, поскольку нет веских оснований назвать «фоном» какую-либо из черных или белых полос. Формула ослабления в этом случае не столь изящна, как уравнение 5.16, но имеет смысл:

где L₀ - средняя яркость рубашки на расстоянии ноль. Вы можете видеть, что на нулевом расстоянии контрастность имеет значение C₀ (как и должно быть), а на больших расстояниях контраст достигает нуля. Как быстро она доходит до нуля, зависит от того, насколько ярким является туман в сравнении с вашим другом. Это имеет смысл, поскольку именно фоновой свет от тумана, рассеивающийся на пути между вами и вашим другом, заставляет последнего сливаться с фоном. При использовании контраста Вебера уравнение схожее и точное в использовании, если вы не возражаете против произвольного назначения одной части шаблона в качестве фона.

О контрасте и его различных формах можно также думать, как о яркости объекта и фона. Когда вы удаляетесь от объекта (или он удаляется от вас), на его яркость влияют две вещи. Во-первых, прямой свет от объекта рассеивается на пути между объектом и вашим глазом. Во-вторых, свет от фона также рассеивается на пути (рис. 5.8).

Обычно это называется «вуалирующим светом» или «яркостью пути». Свет объекта уменьшается, а вуалирующий свет увеличивается с расстоянием, поэтому объект в итоге выглядит так же, как фон. Таким образом:

Но каково значение x, коэффициента затухания, говорящего нам, как быстро появляется вуалирующий свет? Можно было бы подумать, что это значение почти невозможно определить, поскольку свет рассеивается со всех сторон, но оказывается, что x просто равно c. Он должен быть.

Представьте себе, что ваш объект является участком воды, поэтому L₀ равно L_b . Когда вы отдаляетесь от участка, его яркость не должна меняться. В конце концов, это просто ещё одна часть фона. Единственный вариант, при которым это может случиться, – это если x равно c и:

Хотя кажется, что здесь много уравнений, по моему опыту, всего три из них решат 90% относящихся к видимости задач: 5.15, 5.16 и 5.20. Но прежде чем вы намеритесь использовать их, остаются два осложняющих фактора, один лёгкий, один трудный. Лёгкий заключается в том, что фон может поменять яркость, пока вы удаляетесь от объекта. На суше это обычно не проблема. Когда вы отходите от своего друга в тумане, яркость тумана, вероятно, останется довольно постоянной. Тем не менее под водой мир более трёхмерен, и вы можете смотреть на своего друга (теперь, надеюсь, с аквалангом) сверху, сбоку, снизу или под любым углом между ними. Во всех предыдущих обсуждениях я молча предполагал, что если наблюдатель находится под водой, то он смотрит горизонтально, и яркость фона остаётся постоянной. Предположим, теперь всё не так, и вы смотрите на своего друга, находясь прямо под ним. Затем вы начинаете погружаться. Прямой свет от него рассеивается на пути, и вуалирующий свет рассеивается по-прежнему, но фоновый свет также становится темнее, поскольку вы опускаетесь всё глубже. Как и прежде, можно подумать, что это будет убийственно трудная проблема, поскольку количество фонового света, которое может быть рассеяно на пути, будет меняться с глубиной, но решение связано просто с небольшой поправкой к уравнению 5.15:

где K_L – коэффициент затухания фоновой энергетической яркости (Mertens, 1970). Если вы находитесь глубже, чем 50 метров, форма подводного светового поля не сильно изменяется с глубиной или положением солнца, а потому 5.21:

где K - коэффициент затухания нисходящей облучённости, один из наиболее часто измеряемых параметров в океанической оптике. Существуют гигантские базы данных с таблицами c и K для множества длин волн и глубин со всего мира. Угол θ отсылает к тому, как далеко вы от взгляда прямо вверх. Таким образом, когда вы смотрите вверх, коэффициент затухания контрастности Вебера составляет c-K, что меньше, чем c, поэтому контрастность затухает медленнее. K всегда меньше c, но иногда значения могут быть довольно близкими. Это означает, что когда вы смотрите вверх, вы можете видеть объект гораздо дальше, чем когда вы смотрите вниз или горизонтально (при условии, что вы начинаете с того же контраста). Вы несколько теряете в диапазоне чувствительности, поскольку контрастная чувствительность глаза падает с увеличением глубины и уменьшением света (попробуйте отличить оттенки серого под лунным светом), но в целом получаете большое преимущество. Добавьте к этому тот факт, сверху света больше всего, и что нисходящий свет что-либо находящееся на своём пути высвечивает как силуэт, и можно будет понять, почему естественный отбор благоприятствует направленным вверх глазам у глубоководных рыб.

Трудный усложняющий фактор известен как «множественное рассеяние». Он реально усложняет ситуацию и поэтому заслуживает своего собственного раздела.

← Предыдущая страница ❋ Следующая страница →