Частичная поляризация

В идеальном случае поляризация света просто определяется его e-вектором, который либо лежит на одной оси, либо рисует эллипс. Но монохроматические строго параллельные лучи не существуют в природе (или в лаборатории, если вы хотите быть придирчивым). Итак, как выглядит поляризация реального луча света – например, от солнца – то есть наложение многих волн разных амплитуд, длин волн и углов e-векторов? Если бы наш измеритель электрического поля мог измерить e-вектор солнечного света в реальном времени, он обнаружил бы, что тот стремительно меняется. Фактически, e-вектор неполяризованного видимого света изменяется настолько быстро, что ни один известный инструмент не может его измерить.

Во многих случаях (прямой солнечный свет является хорошим примером), значение e-вектора, усредненного относительно любого имеющего биологический смысл периода времени, является случайным. Свет такого типа называется «неполяризованным» (естественным) и с ним легко иметь дело – мы просто забываем, о существовании поляризации. Тем не менее e-векторы многих важных источников света – небесный свет, отражённый свет, подводный свет – не являются полностью случайными. Свет из этих источников, как говорят, «частично поляризован», потому что e-вектор хотя и не находится на одной оси или описывает круги, он статистически значимо смещён к определенным углам и/или сторонам вращения. Конечно, существует бесконечное число статистических распределений e-векторов, поэтому можно предположить, что характеристика частично поляризованного света будет невозможна. К счастью, вы можете полностью охарактеризовать поляризацию любого луча света (на заданной длине волны) с использованием коммерческого фотометра и двух недорогих кусков пластика.

Первый кусок пластика представляет собой типичный поляризационный фильтр. Эти фильтры, применяемые в солнцезащитных очках Polaroid, ЖК-мониторах и многих других местах, настолько повсеместны, что мы забываем, какое чудо они из себя представляют. За эти годы сменилось несколько версий, но они в целом они основаны на параллельных массивах полимеров, поглощение света которыми зависит от оси e-вектора относительно длинной оси полимера. Такие вещества известны как «дихроичные» (слово, которое, к сожалению, имеет как минимум два других значения в оптике). Когда оси e-вектора и полимера параллельны, свет сильно поглощается. Когда они перпендикулярны, свет почти не поглощается (мы называем это «осью передачи фильтра»). Для всех других углов доля поглощаемого света зависит от квадрата косинуса угла между полимером и осями e-вектора. Таким образом, идеальный поляризационный фильтр ничего не поглотит из света, имеющего e-вектор, перпендикулярный оси полимера, и поглотит весь свет, имеющий параллельный ему e-вектор. Конечно, поляризационные фильтры не идеальны, но современные приблизились к идеалу довольно близко, хотя и в ограниченном спектральном диапазоне. Их качество описывается так называемым «коэффициентом экстинкции», который представляет собой отношение количества линейно поляризованного света, проходящего через фильтр, когда оси полимера и e-вектора перпендикулярны, к количеству света, проходящего через фильтр, когда оси параллельны. Типичные поляризационные фильтры имеют коэффициенты экстинкции не менее 1000: 1 - впечатляюще для куска пластика, который стоит всего несколько долларов.

Второй кусок пластика, который нам понадобится, – это круговой поляризационный фильтр. Подобно линейному поляризационному фильтру, он пропускает свет только одной поляризации, но в этом случае он отделяет свет, поляризованный вправо, от света, поляризованного влево. Вы можете предположить, что фильтр сделан из спирально намотанных полимеров, но нет, хотя это и возможно. На самом деле ДНК работает как круговой поляризационный фильтр, как и спирально расположенные полисахариды в кутикуле некоторых членистоногих и некоторые вторичные структуры в сложенных белках (Neville and Caveney, 1969). Коммерческие круговые поляризационные фильтры, однако, сделаны с использованием другого трюка, о котором мы поговорим позже. Пока предположим, что вы достали один за несколько десятков долларов.

Итак, как нам использовать линейный и круговой поляризатор для характеристики частичной поляризации луча света? Во-первых, мы помещаем фотометр на путь луча (детектором к источнику) и измеряем облучённость (на заданной длине волны), которую мы будем называть I. Ничего загадочного здесь нет, мы просто измеряем яркость луча. Затем, оставив фотометр на месте, мы поместим линейный поляризатор в луч так, чтобы ось передачи поляризатора была ориентирована горизонтально, и проведём измерение. Затем повернём поляризатор на 90° (чтобы теперь он максимально пропускал вертикально поляризованный свет) и выполним следующее измерение. Вычтите третье измерение из второго и назовите это число Q. Если свет неполяризован, не имеет значения, как поляризатор ориентирован, а Q равно нулю. Если свет полностью горизонтально поляризован, Q будет приблизительно равен I - 0 = I (он не будет точно равен I, потому что ни один реальный поляризатор не работает идеально). Поэтому возникает соблазн заключить, что если Q/I то это скажет нам, как поляризован свет. Но что, если бы e-векторы луча все были ориентированы параллельно оси 45° -215°? (или -45° -135°)? Тогда каждый поляризатор пропускал бы половину света (= cos² [45°]), а Q – будучи разницей двух – было бы равно нулю, даже если свет был полностью линейно поляризован. Как нам обойти это? Мы сделаем ещё два измерения: одно с поляризатором при 45° и одно с поляризатором при -45° и снова вычислим разницу, которая называется «U».

Если мы игнорируем круговую поляризацию (что мы часто можем делать в биологии), то I, Q и U вполне описывают поляризацию любого луча света, как полностью, так и частично поляризованного. Другими словами, измерение того, какая часть света передается через простой линейный поляризатор с осями передачи, ориентированными на 0°, 90° и ± 45°, говорит нам всё, что нам нужно знать о линейной поляризации даже самого беспорядочного сигнала. На мой взгляд еще более удивительно, что нам не нужно знать все четыре измерения, а просто их суммы и различия. Многомерный монстр под кроватью оказывается всего тремя числами.

Облучённость I и две разницы Q и U – три из четырёх параметров Стокса, описанных сэром Джорджем Стоксом в 1852 году, за десятилетия до того, как электромагнитная теория света получила своё развитие. Они являются прекрасным примером сокращения сложного явления до нескольких простых правил. К сожалению, в их исходной форме параметры Стокса обычно бесполезны для большинства биологов. Как правило биологи, изучающие поляризованный свет, заинтересованы в двух вещах: степени поляризации и среднем угле e-вектора.

Здесь все становится ещё проще, так как получается, что любой луч частично поляризованного света можно считать суммой двух лучей: одного полностью поляризованного и одного полностью неполяризованного. Электронные векторы неполяризованного луча являются случайными, а для поляризованного луча – простейший эллипс, о котором мы говорили выше. Я нахожу это удивительным. Мне даже в уме с трудом удаётся разделить общий беспорядок на столе на совершенно упорядоченный стол и совершенно хаотичный.

Несмотря на то, что нет устройства, которое фактически позволит вам разделить луч света таким образом, тот факт, что это можно сделать математически, упрощает работу. Например, степень линейной поляризации p_linear – это просто доля полностью поляризованного света. Это можно сделать двумя способами. Во-первых, используя параметры Стокса:

Из этого можете увидеть, что горизонтальная-вертикальная и 45° поляризация складываются в своего рода «теорему Пифагора». Тем не менее, существует ещё более простой способ измерения степени линейной поляризации, если вы решите следить за фотометром при вращении поляризатора. Просто вращайте его, пока фотометр не зафиксирует максимальную яркость – это значение I_max. Затем поверните поляризатор на 90° (не имеет значения, в каком направлении). Теперь облучённость на фотометре будет самой низкой из возможных – назовите её I_min. Степень поляризации тогда:

Этот метод является быстрым, а также даёт угол оси e-вектора, который является просто углом оси передачи поляризатора в значении I_max. Однако во многих случаях нет возможности вращать поляризатор. Например, люди, выполняющие поляризационную визуализацию с помощью автоматических камер, устанавливают их для вращения по четырем каноническим положениям и используют уравнение 8.2 для вычисления степени поляризации. Угол оси e-вектора поляризованной составляющей определяется в таком случае следующим образом:

Уравнение 8.4 выглядит без подвоха, и у вас может возникнуть соблазн просто решить его для θ. Но если вы помните тригонометрию из средней школы, вы также помните, что арктангенсы – настоящая заноза, поскольку вам нужно беспокоиться о том, в каком квадранте круга вы находитесь. На самом деле есть три решения, в зависимости от значений U и Q, которые приведены в приложении F.

Вместо того, чтобы работать с параметрами Стокса, вы также можете просто использовать облучённость, измеренную с помощью поляризатора под тремя углами, чтобы получить ось поляризации. В этом случае:

Опять же, вам нужно беспокоиться о квадрантах (см. Приложение F для трех решений). Это не сложно, но достаточно нудно, так что можно понять, почему люди предпочитают вращать поляризатор до тех пор, пока не зафиксируют максимальную передачу света.

Что насчет света круговой поляризации? Здесь появляется круговой поляризатор. Поместите его в луч света так, чтобы он максимально пропускал свет правой круговой поляризации. Назовите показатель облучённости на фотометре I_rh. Затем переверните поляризатор так, чтобы он максимально пропускал свет левой круговой поляризации, назовите облучённость на детекторе I_lh (этот трюк-перевёртыш работает только с некоторыми видами круговых поляризаторов, мы допустим для простоты, что у нас такой). Последний параметр Стокса V – это просто разница этих двух измерений.

Я понятия не имею, почему параметры называются «I», «Q», «U» и «V», кроме очевидного I для интенсивности света или облучённости. Стокс фактически использовал ABCD, а другие использовали IMCS. Моя догадка заключается в том, что IQUV основан на латинских корнях, Q связан с квадратом, а V связан с «volute» – латинским термином для спирали.

Свет круговой поляризации не имеет угла, но он имеет левое или правое направление поляризации и степень поляризации. Направление обозначается знаком V (положительный означает вправо), и степень круговой поляризации p_circ равна:

Другим удобством является то, что любой частично поляризованный луч света можно рассматривать как «пифагорейскую» сумму неполяризованного луча, идеально линейно поляризованного луча и идеально кругополяризованного луча. Другими словами, полная степень поляризации р равна:

Это всё, что вам нужно знать, всего несколько простых уравнений, большинство из которых являются избыточными. Два куска пластика, несколько коэффициентов и иногда квадратный корень помогут вам полностью описать поляризацию любого света. В следующих разделах рассказывается, зачем вам это может быть нужно.

← Предыдущая страница ❋ Следующая страница →