Изгибается ли свет? Преломление

Давайте теперь оставим зеркала и вернемся к нашему ночному погружению. Предположим, что ваш приятель поднялся на поверхность, и светит в воду фонарём с лодки. Для вас это выглядит так, будто луч при вхождении в воду изгибается, (на самом деле вы не видите изгиба, вместо этого луч выглядит так, будто он исходит из другого места, чем там, где он должен был быть относительно вашего приятеля). Угол, на который изгибается свет, зависит от соотношения показателя преломления воды к показателю преломления воздуха, который обозначается m, и определяется законом Снела (да, Снел на самом деле с одним «л»):

Но почему свет изгибается таким образом? Возможно, вы слышали о «принципе наименьшего времени Ферма», который постулирует, что свет выбирает путь, занимающий наименьшее время. Если учесть, что фазовая скорость в воде ниже, чем в воздухе (из-за более высокого показателя преломления), то путь, которым следует свет, действительно занимает наименьшее количество времени. Но почему это важно, и действительно ли свет выполняет ряд тригонометрических расчётов, прежде чем выбрать, куда ему идти? Как и в предыдущем примере с зеркалом, свет распространяется повсюду между фонариком и вашим глазом (рисунок 6.10). Тем не менее, путь прохождения света, близкий к предсказанному законом Снела, занимает минимальное время, и, следовательно, волны рассеянного света находятся почти в одинаковых фазах. Поэтому возникает конструктивная интерференция и впечатление изгиба света на поверхности воды. Тот факт, что свет преодолевает расстояние за минимальное время, не имеет значения. Важно то, что для волн, проходящих вблизи этого минимума, изменения во времени прохождения пути также минимальны.

Есть как минимум два интересных примера преломления в биологии. Первое – это окно Снела. Поскольку свет преломляется на границе сред воздух-вода, всё полушарие неба (с точки зрения находящегося под водой и смотрящего вверх) сжимается в конус около 96° в поперечнике.

Если попытаться посмотреть на углы, отстоящие дальше от зенита, чем это значение, не получится увидеть, то, что находится над водой. Вместо этого будет наблюдаться зеркальное внутреннее отражение. Такое преломление всего полушария в небольшое поле зрения подразумевает, что солнце почти всегда близко к положению прямо над головой наблюдателя, даже около времени заката. Это также означает, что вы можете одним взглядом окинуть целое полушарие неба и ландшафта, пусть и в смешном виде. Обычный человек не может видеть сразу всё небесное полушарие, (чётко, по крайней мере), но можно видеть целиком окно Снела. Здесь может предполагать важные следствия для использующих небесную навигацию подводных животных, но, прежде чем слишком восхищаться удивительным явлением, важно понять, что окно Снела редко является настолько ясным, как это пишут в книгах. Почти каждый раз, когда я погружаюсь, я ищу окно Снела, и за сотни погружений в отличном качестве видел его только несколько раз. Нужна чистая вода без волн или с минимумом волн. Солнце также должно быть низко в небе, иначе при взгляде вверх оно будет слепить вас. Наконец, для ориентирования понадобятся находящиеся поблизости структуры, например деревья или ваша лодка. Таким образом, лучшие места – ясные, тихие пруды, окруженные деревьями. Интересно, что рыбы-брызгуны – самое знаменитое животное, поставившее себе на службу преломление на границе воздуха и воды – обитают именно в таком месте. Они разбрызгивают воду на жуков, сидящих на низких стеблях, чтобы сбить их в воду, и способны учитывать преломление при прицеливании. Это умно, но я сомневаюсь, что такой трюк пройдёт на более типичной границе между воздухом и водой, взъерошенной волнами.

Второй важный случай преломления в биологии наблюдается в линзах. В стандартном объяснении действия линз свет изгибается, когда он входит в линзу, а затем снова изгибается, когда он покидает её. Если весь свет исходит от объекта, находящегося достаточно далеко, то все его лучи, изогнутые линзой, встречаются в месте, называемом «фокальной точкой», где изображение находится в фокусе. Как мы уже говорили, трассировка лучей (метод расчёта пути тонкого луча света с использованием геометрической оптики) – это всего лишь полезный математический ярлык и метафора для того, что на самом деле является рассеянием и интерференцией внутри линзы. Предположим, что линза имеет более высокий показатель преломления, чем окружающая среда. Таким образом, внутри линзы фазовая скорость ниже, а длины волн короче. Если вы хотите, чтобы весь свет от точки входа до точки выхода перемещался одновременно (и, таким образом, был в фазе и наблюдалась конструктивная интерференция), на отрезке прямого пути между точками нужно будет разместить много стекла (задержать свет). Начиная с центральной оси количество стекла должно пропорционально уменьшаться, чтобы не задерживать и так идущей по длинному пути преломленный свет.

Сделайте это как описано, и у вас получится обычная линза. Другими словами, линза не столько изгибает отдельные лучи света, сколько обеспечивает сохранение фазы входящих лучей света. Чтобы доказать, что происходящее не имеет отношения к кривизне линзы, её можно заменить на маску. Эта маска выглядит как концентрический набор колец, и пропускает только свет, длина пути лучей которого отличается друг от друга только на одну полную длину волны. Поэтому, несмотря на то, что все пути различной длины, они имеют одну и ту же фазу и, следовательно, складываются конструктивно (рисунок 6.11). Это маленькое устройство называется «зонной пластинкой Френеля» и реально работает (я их делал и использовал). Их используют в рентгеновских микроскопах и в телекоммуникационной отрасли, но, насколько мне известно, не существует биологических образцов, что досадно, поскольку нет более простого способа сделать линзу, хотя она и работает хорошо только для одной длины волны и имеет несколько фокальных точек (фокусов).

Теперь вы возможно говорите: «Но зонная пластинка работает с помощью дифракции!» И опять, дифракция – это ещё одна разновидность рассеяния в сочетании с интерференцией. Но что делает рассеяние при дифракции? В учебниках вы часто видите принцип Гюйгенса, который утверждает, что каждый зазор в зонной пластине (или любое отверстие в непрозрачной преграде) является источником сферически расширяющейся волны. Это объяснение работает математически, но не имеет физического смысла (по крайней мере для меня). Отверстие не может быть источником света, рассеянного или любого другого. Это просто дыра. Bohren и Clothiaux (2006) объясняют это так: «Представьте, что вы светите лучом света на непрозрачный чёрный лист бумаги. Вы не видите света на другой стороне. Один из способов думать об этом состоит в том, что свет состоит из фотонов, поглощённых листом бумаги. Другой способ думать об этом заключается в том, что световая волна существует и на другой стороне листа, но полностью аннулирована волной, рассеянной самим листом бумаги с помощью деструктивной интерференции». Это может показаться безумным и, – поверьте мне – я написал Крейгу Борену много писем, в которых мы спорили об этом. У меня всё ещё есть свои сомнения, но вспомните, что поглощение и рассеяние тесно связаны друг с другом, и что интерференция падающих волн света и рассеяние волн в стекле – это то, благодаря чему свет выглядит так, будто он движется медленнее в материале. Поэтому не слишком большой натяжкой будет предположение, что непрозрачные вещества излучают волны, аннулирующие падающие волны. Если вы примете это объяснение, то дифракция и принцип Гюйгенса начинают звучать разумно, поскольку сделав в чёрном листе отверстие, вы разрушаете идеальную деструктивную интерференцию. Способ, которым уничтожена интерференция, приводит к физическим явлениям, которые вы видите.

Биологические линзы действуют так же, как и созданные человеком, но существуют в разных типах. Линзы в глазах людей и многих других наземных позвоночных имеют форму классического увеличительного стекла. Однако линзы, встречающиеся в глазах водных позвоночных и головоногих, часто являются сферами. Это связано с тем, что большая разница показателей преломления между воздухом и тканью даёт поверхности роговицы наземных животных большую оптическую силу (преломляющую способность). Более трёх четвертей оптической силы наших глаз исходит из роговицы, поэтому небольшие вмешательства с помощью лазера и другие операции на роговице настолько эффективны исправления проблем со зрением. Однако разница между показателями преломления ткани и воды намного меньше, поэтому роговицы у водных животных в основном функционируют как окна, оставляя за линзой главную работу по преломлению света. Единственный способ достичь этого без действительно гигантских глаз – сделать линзу сферической. Однако даже беглый взгляд сквозь прозрачный хрустальный шар убедит в том, что сфера – ужасная линза. Свет, проходящий через различные части сферы фокусируется на совершенно разных местах, вызывая явление, известное как «сферическая аберрация». Водные животные решают эту проблему, плавно изменяя показатель преломления своей линзы от высокого значения в центре до низкого вблизи периферии. Градиент на самом деле может быть довольно широким, варьируясь от 1,55 вплоть до 1,33, и чтобы работать, должен быть побран очень точно. Вычисление пути через линзу с градиентом показателя преломления не такое простое, как вычисление пути через линзу с единым показателем и, безусловно, отступает от идеи, что свет просто сгибается на поверхности. Примечательно, что материалы с градиентом показателя преломления, по-видимому, развивались несколько раз, и встречаются не только в сферических линзах. Они также найдены в цилиндрических линзах сложных глаз некоторых насекомых (например, жуков-скарабеев [Caveney and McIntyre, 1981]) и в конических волоконно-оптических кабелях глаз Phronima, описанных ранее (Land and Nilsson, 2002).

Из-за «дифракции» мелкие линзы, особенно в сложных глазах насекомых и ракообразных, сталкиваются с проблемами. Они настолько малы, что их способность фокусировать свет сильно ограничена этим разбросом. Поэтому любое животное с сложным глазом, которое хочет острого зрения, должно сделать линзы более крупными, что быстро приводит к появлению огромных глаза. Сложные глаза, которые способны бы были видеть так же чётко, как наши человеческие глаза, должны были бы составлять один метр в диаметре (Land and Nilsson, 2002). Этот расчёт основан на низком разрешении частей нашей сетчатки, не относящихся к центральной ямке глаза; сложный глаз с разрешением сетчатки, соответствующем разрешению центральной ямки человеческого глаза был бы двадцать метров в поперечнике! Все это означает, что биологи, ищущие место наибольшей чувствительности (центральную ямку) в разных глазах, должны искать разные вещи. В простых глазах (как наши) центральная ямка – это место, где плотность фоторецепторов является самой высокой. В сложных глазах центральная ямка (если она есть) – это место где фасетки являются самыми большими.

«Глаза животных» Майка Ланда и Дэн-Эрика Нильсона (Land and Nilsson`s Animal Eyes) отлично справляется с обзором линз и оптики разнообразных видов животных, и нет смысла воспроизводить её здесь. Вместо этого перейдем к фотонным кристаллам.

← Предыдущая страница ❋ Следующая страница →