Возвращаясь к показателю преломления

Поскольку показатель преломления влияет на рассеяние, и поскольку рассеяние в некотором смысле может считаться неудавшимся поглощением, можно предполагать, что показатель преломления и коэффициент поглощения связаны. И действительно, так и есть. Показатель преломления для физиков на самом деле является комплексным числом (в математическом смысле). Действительная часть этого числа (n) - это то, что мы, биологи, обычно считаем показателем преломления, используя невыраженное и часто не понимаемое сокращение, которое по большей части работает, поскольку немногие биологические материалы являются сильными поглотителями света. Мнимая часть показателя преломления (k) тесно связана с коэффициентом поглощения a. То есть

И действительная, и мнимая составляющие показателя преломления зависят от длины волны через так называемые «соотношения Крамерса-Кронига», которые представляют длины волн, на которых происходит поглощение, как пики резонанса. Немногим биологам когда-либо понадобится использовать эти отношения, но неплохо знать, что показатель преломления и коэффициент поглощения в какой-то мере являются двумя сторонами одной и той же монеты.

На рис. 5.11 показан реальный и мнимый показатель преломления воды в огромном диапазоне длин волн. Первое, что нужно заметить, это гигантское падение поглощения в видимом диапазоне. Как я уже говорил, если бы не это узкое окно, мы все были бы слепы. Во-вторых, заметим, что пики поглощения часто коррелируют с колебаниями показателя преломления (это трудно понять, потому что масштабы на графиках различны и охватывают огромный диапазон). Это показывает вам, насколько тесно связаны два параметра. Также это единство можно увидеть, посмотрев на отражение от гладкой поверхности. Вы замечали, что прозрачные вещества с высокими показателями преломления (относительно среды, в которой они находятся) отражают свет. Хорошим примером является стекло. Однако уравнения для этого, известные как «уравнения Френеля-Араго», не разделяют, реальный или мнимый компонент вещества имеет высокий показатель. Другими словами, вещество с таким же реальным показателем преломления, как и среда, но более высоким коэффициентом поглощение (что соответствует мнимому индексу) также будет отражать свет. Точно так же частица, которая соответствует реальному показателю преломления среды, но имеет другой мнимый показатель, всё равно будет рассеивать свет. Поэтому вы не можете сказать, что мнимый показатель вызывает только поглощение. К сожалению, хорошими примерами рассеяния при изменении мнимого показателя преломления являются все металлы и другие небиологические вещества. В целом, связь между тем, что мы называем показателем преломления и коэффициентом поглощения, не имеет строгого отношения к большинству биологических исследований, но видение скрытого единства проливает свет и успокаивает душу.

Биологов больше касается тот факт, что свет не «видит» изменений в показателях преломления, происходящих в малых масштабах. Хорошее эмпирическое правило состоит в том, что любые изменения показателя преломления, на шкале размера составляющие менее половины длины волны в поперечнике, не влияют на передачу света. Другими словами, что-то может быть невероятно сложным в малых масштабах, но пока на шкале размеров с шагом более 250 нм (для света 500 нм), оно выглядит однородным, то будет выглядеть прозрачным. Вы могли бы подумать: «Но ведь только что мы посвятили начало этой главы, говоря о рассеянии света от частиц, которые намного меньше этого». Да, мы это сделали, но мы говорили об изолированных частицах. Даже частица размером 50 нм влияет на то, что происходит на шкалах большего размера, если она находится на пустом фоне.

Те из вас, кто занимался микроскопией, могут распознать связь между рассказанным выше и пределом разрешения микроскопа. Лучший микроскоп имеет разрешение, позволяющее видеть объекты размером до половины длины волны падающего света, но, как вы знаете, он может видеть объект и меньше, если тот находится на пустом фоне. У нас в аспирантуре, в лаборатории по коридору, изучают микротрубочки. Их размер всего лишь около 25 нм в поперечнике, но их можно увидеть с помощью микроскопа. Их ширина вырывается за пределы разрешения микроскопа, и вы не можете различить две трубочки, если они ближе друг к другу, чем примерно на 250 нм, но вы определённо можете их видеть.

Ничто не является абсолютно однородным. Если ничего не остаётся, вы, в конце концов, переходите к отдельным атомам. Поэтому хорошо, что свет не сильно зависит от изменений на шкале размерности, составляющей менее половины его длины волны. В противном случае ничто никогда не будет передавать свет, и опять мы все будем слепы.

Итак, если изменение показателя преломления в малых масштабах не обнаруживается, то как ведёт себя показатель преломления при больших масштабах? Оказывается, показатель является просто средневзвешенным по объему показателем составных частиц. Например, губчатый композит из 30% воздуха и 70% хитина, являющийся гомогенным при размерах более 250 нм, ведет себя более или менее как твердое вещество с показателем преломления 0,3^* 1 + 0,7^*1,55 = 1,385.

Этот факт используется животными для выполнения нескольких изящных трюков. Первый обнаружился в хрусталике человеческого глаза. Хрусталик состоит из удлиненных, лишённых ядра клеток, по существу являющихся ёмкостями для белка высокой плотности. Таким образом, они рассеивают мало света. К несчастью для клеток, их мембраны имеют более высокий показатель преломления, и поэтому свет может рассеиваться на границе мембраны и цитоплазмы. Разница небольшая, рассеяние низкое, но хрусталик состоит из множества клеток, и на пути света возникает много границ. Без какой-либо компенсации этого такой объектив был бы непрозрачным. Одним из решений является добавление белков в мембрану, чтобы она более точно соответствовала показателю преломления цитоплазмы. Есть некоторые доказательства существования этого. Другое решение состоит в том, чтобы пространство между соседними клетками имело более низкий индекс преломления, чем цитоплазма. Если пространство имеет правильную толщину, средневзвешенный по объему показатель преломления клеточной мембраны и пространства будет соответствовать показателю преломления цитоплазмы, а граница мембраны больше не будет видна для света (т.е. любое рассеяние отсутствует). Похоже, что этот трюк может происходить в глазах человека. Интересно, что при многих катарактах демонстрируется увеличение или уменьшение ширины внеклеточного пространства, что нарушает этот прекрасный баланс и приводит к увеличению рассеяния (Costello et al., 2010).

Но что насчёт случаев, когда свет проходит из одной среды в другую, каждая из которых является плотной, например, через воздух в хитиновую кутикулу жука? Никакой усредняющий трюк не заставит эту границу исчезнуть, и поэтому свет будет отражаться, даже если поверхность прозрачна (об этом мы поговорим в следующей главе). Это не так много света, только около 4% от света, попадающего на поверхность перпендикулярно, но этого может быть достаточно, чтобы сделать видимой скрытую при других условиях поверхность. Подумайте о отражениях, которые вы видите от лобовых стёкол и окон в солнечный день. Отражение также уменьшает количество передаваемого света, и это будет проблемой, если в качестве отражающей поверхности оказывается роговица глаза. При более крутых углах падения доля отражённого света становится намного выше. Например, если свет попадает на поверхность при 45°, то отражается уже около 12%. Поэтому найти решение было бы желательно.

Особенно хорошо это знают разработчики объективов и микроскопов. Оказывается, лучший способ сделать хороший объектив без аберраций – последовательно собрать его из многих слабых линз. Отдельные линзы из-за их различных форм и оптических свойств уравновешивают несовершенства друг друга, создавая почти идеальную систему. Таким образом, многие объективы камер состоят из более чем десяти линз. Объективы микроскопов ещё замечательнее – некоторые из них имеют более двадцати линз. Трудный процесс создания этих крошечных элементов системы линз и сборка их в идеальную линию – главная причина, почему такие вещи настолько дороги. Ещё одной большой проблемой является то, что в этих системах существует много границ между воздухом и стеклом. Хотя каждая линза отражает только небольшой процент света, система из десяти линз с воздушными прослойками имеет двадцать границ сред. Даже если бы каждая граница отражала только 4% света, общее количество света, проходящее через объектив и незатронутое хотя бы одним отражением, составляет около 44% (= [1-0,04] ^ 20). Оставшиеся 56% света отражаются внутри объектива, что приводит к появлению всевозможных видов вспышек, бликов и призрачных изображений.

Люди справляются с этой задачей, покрывая линзу тонкой плёнкой веществ с заданными показателями преломления. Способы сделать это хорошо представляют собой отдельное поле исследований, но самым простым решением является использование одного слоя покрытия толщиной в четверть длины волны, имеющего показатель преломления, являющийся геометрическим средним показателя среды и вещества, в этом случае воздуха и стекла (т.е. `sqrt( n _( air )) n _( glass )` = 1.23). Часто используется фторид магния, поскольку он создаёт прочную плёнку и имеет нужный показатель преломления. Однако это работает только для одной длины волны, поэтому современные линзы имеют несколько покрытий, состав которых определяется после масштабного моделирования. Так можно снизить отражение от поверхности с 4% до менее чем 0,5%.

Насколько мы можем судить, ни одно животное не использует тонкоплёночные покрытия для уменьшения отражения. Вместо этого, учитывая тот факт, что природа лучше создаёт микроскопические структуры, чем вещества с необычными показателями преломления, мы видим конструкции под названием «роговичные соски» или «структуру глаза мотылька». Их можно найти на прозрачных крыльях некоторых мотыльков и (как можно догадаться) глазах (Stavenga et al., 2006). Под сканирующим электронным микроскопом они выглядят как серия конусов с шириной намного меньше половины длины волны света. Если бы они были примерно в десять раз больше, конусы рассеивали бы свет, как сумасшедшие, и делали крыло или глаза белыми и непрозрачными. Однако при такой шкале размеров они изменяют показатель преломления, который падающий свет «видит», когда он приближается к основной поверхности крыла или глаза. Когда свет впервые встречает конусы, он видит только верхушки, площадь которых составляет лишь небольшую часть от площади основания конуса. Таким образом, средний показатель преломления на этой высоте близок к показателю среды, в данном случае воздуха.

Когда свет приближается к основанию, конусы занимают всё большую долю площади, поэтому средний показатель преломления возрастает, в конечном итоге достигая значения поверхности (в данном случае хитина) (рис. 5.12).

Таким образом, резкий скачок показателя преломления от воздуха до хитина – от 1 до 1,5 – теперь превращается в гладкий градиент, отражающий гораздо меньше света. Если формы конусов являются идеальными для задачи (известными в микроволновом мире как конус Клопфенштейна), отражение может равняться нулю. Однако даже средненькие конусы работают весьма неплохо.

Ходят слухи, что бомбардировщик-невидимка В2 имеет работающее на радиолокационных частотах покрытие из роговичных сосков, но я никогда не стоял ни к одному достаточно близко, чтобы точно удостовериться. Шведская компания также изготавливает пластиковые покрытия из роговичных сосков, которые можно смонтировать на большие окна и стеклянные двери для увеличения светопропускания. Пожив в Скандинавии, я могу понять, почему там идёт битва за каждый последний фотон. В случае с глазами мотылька предполагается, что конусные конструкции на глазах увеличивают передачу света и, таким образом, чувствительность глаз. Но разница на самом деле небольшая, особенно по сравнению с огромным динамическим диапазоном дневного света и логарифмической чувствительностью глаз. Обратная гипотеза состоит в том, что такая структура может помочь замаскировать большие глаза, которые иначе могут выдать животное, отражая яркий свет. Но массивы конусов могут и не обладать никакой значительной оптической функцией вообще, не считая функцию источника вдохновения для человеческих технологий. Точно так же мало доказательств о функциях массивов на крыльях некоторых бабочек. Они уменьшают отражение, что делает животное более скрытным, но фактически эти структуры являются просто необычной формы чешуйками, которые сами по себе видны и всё равно никуда не денутся. Как обычно, всё это вызывает больше вопросов, чем ответов. Было бы особенно интересно поискать роговые массивы в прозрачных пелагических животных. Эти животные находятся в воде, имеющей более высокий показатель преломления, и, соответственно, отражение света меньше, но всё равно оно может выдать животное. Учитывая важность прозрачности как формы камуфляжа для некоторых пелагических видов, всё, что ей способствует, было бы выгодным. Мне было бы особенно интересно узнать, присутствуют ли подобные роговые массивы у прозрачных глубоководных видов животных, поскольку им приходится иметь дело с биолюминесцентными фонариками хищников, улавливающих вообще любое отражение.

← Предыдущая страница ❋ Следующая страница →