Тепловое излучение

Даже случайный взгляд на самые скучные окрестности, например мой кабинет, быстро обнаруживает ослепительное разнообразие цвета, блеска, поляризации и других эффектов. По сути, разнообразие зрительных явлений отвечает (по крайней мере, частично) за сложную и запутанную историю оптики – столетиями люди стремились понять и каталогизировать то, что они видели. Поэтому удивительно будет осознать, что существует немного естественных источников света. Фактически существует всего лишь несколько способов сделать свет, и основными двумя категориями являются: (1) тепловое излучение, при котором световое излучение связано с температурой объекта, и (2) люминесценция, где световое излучение связано со специфическими изменения энергетических уровней молекул. Другие возможности, такие как свет, образующийся при встрече вещества с антиматерией, вряд ли будут иметь значение в биологии. За немногими исключениями свет в биологическом мире в конечном счете исходит из двух источников: солнца и биолюминесценции, которые являются примерами двух основных механизмов излучения света. Итак, давайте начнём с солнца, являющегося классическим примером теплового излучателя.

Тепловое излучение может сбивать людей с толку, но на самом деле это однозначная концепция с несколькими простыми правилами. Во-первых, всё излучает. Люди, снег, даже жидкий гелий при 4° К – все излучают. Это излучение является естественным следствием теплового движения электронов, составляющих объект. В конечном счете всё электромагнитное излучение, тепловое или нет, происходит от движения заряженных частиц (технически это происходит от ускорения заряженных частиц, но в любой реалистичной ситуации быстро движущиеся заряженные частицы многократно меняют направление, а также ускоряются).

Во-вторых, количество излучения, испускаемого объектом, быстро растет с температурой из-за ускорения движения частиц внутри него. В ваттах полное излучение, испускаемое объектом (интегрированное по всем длинам волн), пропорционально четвертой степени его абсолютной температуры. Измеренное в фотонах, оно пропорционально третьей степени температуры. Таким образом, хотя жидкий гелий (Т = ~ 4° К) испускает излучение, он излучает гораздо меньше, чем излучаем мы, в ваттах примерно в 30 миллионов раз меньше. Прежде чем вы учтёте это, знайте, что космическое сверхвысокочастотное фоновое излучение, которое часто измеряется и является краеугольным камнем современной космологии, ещё слабее (T = ~ 2,7° К).

В-третьих, объекты также поглощают излучение (подробнее об этом в главе 4). Доля поступающего излучения, которую объект может поглотить, известна как «поглощательная способность». Поглощательная способность макроскопических объектов не может быть выше 100%, но как насчет взаимосвязи между поглощением и эмиссией?

Если объект поглощает больше, чем испускает, растёт его температура. Если он поглощает меньше, чем испускает, температура объекта падает. Звучит просто, и это происходит каждый день. Лягте на газон в солнечный день и почувствуете, что ваша кожа нагревается. Однако, что, если объект был бы каким-то образом более эффективным в поглощении излучения, чем в его испускании? Мы определим «эффективность испускания» через мгновенье, но пока давайте назовем эту эффективность излучательной способностью и предположим, что знаем, что это значит.

Представьте себе, что у вас есть фиолетовый шар, который является более эффективным поглотителем, чем излучателем. Другими словами, его поглощательная способность больше, чем его излучательная способность. Поместите этот шар в стакан воды, имеющей одинаковую температуру с шаром. Со временем температура шара повысится, а температура воды снизится. Это нарушает второй закон термодинамики и позволяет вам делать незаконные вещи, например, понижать температуру в холодильнике, просто помещая в него волшебный шар. Поэтому объект, находящийся в равновесии с окружающей средой, должен поглощать столько излучения, сколько испускает. Другой способ сказать это в том, что поглощательная способность должна равняться излучательной способности.

Конечно, поглощательная способность и излучательная способность, как и всё в оптике, зависят от длины волны. Таким образом, должна ли поглощательная способность равняться излучательной способности на каждой длине волны, или же они могут иметь совершенно разные показатели до тех пор, пока интегральные значения во всём диапазоне длин волн одинаковы? Например, может ли кролик иметь поглощательную способность более высокую чем излучательную в видимом диапазоне, и компенсировать это тем, что обладает более высокой излучательной чем поглощательной способностью в инфракрасной части спектра? Удивительно, но это невозможно. Нечто, известное как принцип детального равновесия, требует, чтобы поглощательная способность была равной излучательной способности на каждой длине волны. Доказательство включает в себя тонкие аргументы в отношении временного обращения физических процессов, поэтому мы просто предположим, что это правда (см. Reif, 1965, для деталей).

Равновесие поглощательной способности и излучательной способности имеет некоторые интересные последствия. Например, идеально отражающий объект не поглощает никакого излучения – всё просто отскакивает от поверхности. Поэтому его поглощательная способность равна нулю, а значит, его излучательная способность также равна нулю. Вот почему чайники и термосы часто блестящие. Высокая отражательная способность означает низкую излучательную способность, которая уменьшает излучательные (но не проводящие) потери тепла, хотя я уверен, что стиль тоже имеет отношение к внешнему виду чайника. Этим принципом также объясняется существование тонких металлических одеял, которые можно найти в туристических магазинах. Они являются плохими изоляторами, но хороши в снижении излучательной потери тепла к небу.

Как ни странно, никакие наземные животные, похоже, не используют этот принцип. Мне неизвестны наземные животные покрытые зеркалами, или иным образом обеспечившие себе высокую отражательную способность для инфракрасного излучения, что могло бы снизить их потенциальную потерю тепла через излучение. Существует много отражающих водных животных, но передача тепла под водой преобладает через проводимость, инфракрасное излучение в воду едва проникает, поэтому я сомневаюсь, что блестящие поверхности этих животных имеют какое-либо отношение к теплообмену. Арктические животные часто белые, но только в видимом диапазоне. В инфракрасной области, где происходит большая часть излучательного обмена, они почти чёрные. Однако наземные растения отражают инфракрасное излучение с эффективностью, близкой к 100% (рисунок 3.1). Обычно считается, что это уменьшает нагрев листьев солнцем, но, возможно, это также способствует снижению потерь тепла через излучение ночью. Это было бы интересно проверить.

Легко дать определение 100% поглощательной способности. Это происходит, когда поглощается всё падающее излучение. Но как установить точку для 100% излучающей способности? Поскольку поглощательная способность равна излучательной способности, объект, излучающий 100% возможного спектра энергии также поглощает всё попадающее на него излучение, и из-за этого называется «абсолютно чёрным телом». В формальном смысле абсолютно чёрное тело испускает максимальное количество излучения, возможное для его температуры. Оно также имеет характерный спектр излучения L(λ), который зависит только от его температуры (Планк, 1901):

Если это уравнение впечатлило вас, то по делу. Как замечают Bohren and Clothiaux (2006), оно было получен путем объединения термодинамики с гипотезой о том, что свет ведёт себя как частица, и уравнение включает в себя скорость света c, постоянную Планка h и постоянную Больцмана k - центральные константы теории относительности, квантовой механики, и термодинамики соответственно. Кстати, если вы уже видели это уравнение раньше, не тянитесь за корректором, в нём нет ошибки. Уравнение Планка обычно дается в единицах энергии, моё – в фотонах (напомним, что энергия фотона hc/λ). Также оно даёт вам значение энергетической яркости вместо более типичной энергетической светимости (см. Приложение F для различных других форм этого уравнения).

Прежде чем мы взглянем на излучение, испускаемое чёрными телами разной температуры, нужно иметь в виду несколько вещей. Во-первых, как мы говорили ранее, поглощательная способность и излучательная способность зависят от длины волны. Если бы это было не так, мир не был бы таким ярким. Электромагнитный (ЭМ) спектр охватывает гигантский диапазон – от суперэнергетических гамма-лучей до радиосигналов, длина волн которых может быть километры длиной. Таким образом, даже объекты, которые выглядят бесцветными для нас, могут иметь совершенно разные поглощательные способности на невидимых нашим глазом длинах волн. Вода – хороший и важный пример. Будучи довольно прозрачной и бесцветной в видимом диапазоне, при более коротких и длинных волнах она быстро становится непрозрачной (рисунок 3.2).

Поскольку большинство организмов живут в воде и полны воды, это узкое окно с низкой поглощательной способностью – единственное, что отделяет нас от слепоты. Это также означает, что на большей части электромагнитного спектра организмы являются чёрными телами, поглощающими почти всё излучение, которое на них попадает. Хотя обычно говорят, что все люди выглядят чёрными на инфракрасной камере, большинство методов ИК-съемки чувствительны только к ближнему инфракрасному (700-900 нм). На этих длинах волн белые люди остаются белыми. Нужно вести съёмку на длинах волн выше 1,6 мкм, чтобы все выглядели чёрным (рисунок 3.3).

Вторая важная вещь, которую следует иметь в виду, заключается в том, что поглощательная способность зависит не только от материала; она зависит от структуры и результирующей внутренней длины пути света. Другими словами, чёрное тело не обязано быть чёрным. На самом деле архетипическое абсолютно чёрное тело представляет собой сферу, внутренние стенки которой сделаны из полированного блестящего металла. Свет проникает в сферу через небольшое отверстие, а затем отражается от изогнутых стен столько раз, что в конечном итоге поглощается, даже если поглощательная способность самого металла низка. Как любят говорить физики, нет ничего чернее дыры. Точно так же ткань животного в силу своей сложной структуры отправляет фотоны на весёлую скачущую поездку, которая значительно увеличивает их шанс на поглощение. Открытый океан, благодаря его большой глубине и рассеивающим свойствам, испускает очень мало фотонов, проникших сквозь его поверхность, по сути поглощая весь спектр электромагнитного излучения. Даже в видимом диапазоне менее 3% попавших в океан фотонов возвращаются из него. Всё это обсуждается более подробно в главах 4 и 5, но центральным моментом является то, что, хотя излучение чёрного тела в конечном итоге является платоническим идеалом, большая часть биологического мира его хорошо аппроксимирует. Содержание воды и сложность биологических структур гарантируют, что биологические объекты могут вести себя не как чёрные тела только в частях спектра, расположенных от ближнего УФ до коротковолнового ИК (350 нм – 2,5 мкм), причем основным исключением на инфракрасной части спектра для длин волн более 1,5 мкм являются листья растений.

Итак, раз эти две проблемы выяснены, давайте посмотрим на применения уравнения Планка. Хотя это не очевидно сразу, по мере того так как чёрное тело нагревается, длина волны его пикового излучения становится короче (рис. 3.4).

Проще говоря, чем больше температура объекта, тем более «синий» свет он излучает. Для млекопитающего пиковое излучение фотонов при (Т = ~ 310° К) приходится на длину волны около 12 мкм. Однако помните, что расположение пика любого спектра зависит от того, будете ли вы делить ваши спектры на равные интервалы длины волны или равные интервалы частот. Если вы разбить спектр по частоте, максимальная длина волны составляет 30 мкм. Мы будем придерживаться в этой книге длин волн, но это ещё один пример того, почему одержимость расположением спектральных пиков неразумна, если только вы не сравниваете спектры с другими спектрами (а не с кривыми зрительной чувствительности или спектрами фотохимического действия).

Также важно помнить, что нагрев чёрного тела увеличивает его излучение на всех длинах волн. Например, возьмите раскаленную подкову и нагрейте её ещё немного. Она станет оранжевой, но это не означает, что подкова перестала излучать в красном. Фактически объём излучения в красном сегменте спектра намного увеличился. Это кажется очевидным, но можно часто слышать, как люди говорят, что млекопитающие излучают в инфракрасном диапазоне, и что солнце излучает видимый свет. Солнце также излучает в инфракрасном диапазоне, и гораздо больше, чем млекопитающие. Если это кажется странным, то попробуйте нагреть Землю стаей мышей-полёвок размером с Солнце. (В качестве отступления: на рассеивание тепла влияет объём, и стая полёвок размером с Солнце будет куда горячее Солнца, поскольку выходная мощность Солнца составляет всего около 27 Вт/м³, что гораздо меньше, чем, к примеру, 800 Вт/м³ у взрослого мужчины. Как говорит мой отец, Солнце – это тиховарка. Разница в температуре обусловлена площадью поверхности, через которое отдаётся тепло: соотношение объёма/поверхности у Солнца гораздо меньше, оттого оно гораздо горячее.)

Учитывая все эти оговорки, длина волны пикового излучения фотонов в мкм для любого излучателя черного тела равна 3680/T. Длина волны пиковой эмиссии энергии несколько отличается, и равна 2898/T. В обоих случаях температура должна быть в градусах Кельвина.

Возвращаясь к излучению млекопитающих, а конкретно нашего тела, то оно находится в середине инфракрасного диапазона: 12 мкм (с использованием одинаковых диапазонов длины волны) или 30 мкм (с использованием одинаковых диапазонов частоты). Энергетическая яркость этого пика в 12 мкм составляет около 5,4 × 10¹³ фотонов/с/см2/нм, и это много фотонов, количество примерно равное тому, которое электрическая печь температурой 1200° C выделяет в красной области спектра. Однако спектральное распределение излучения чёрного тела любой температуры довольно широко. В случае млекопитающих энергетическая яркость распространяется за половину от своего пикового значения, от 7 мкм до 26 мкм. Млекопитающие также испускают немного видимого излучения (слишком тусклого для нашего зрения) и длинный хвост микроволн и радиоволн. Млекопитающие даже излучают чрезвычайно небольшое количество ультрафиолетового излучения, примерно один фотон/см²/ср примерно каждые 10³⁰ лет. Если суммировать все длины волн, то крупный взрослый мужчина с площадью поверхности 2 м² и типичной температурой кожи 33° C излучает около 1000 ватт, почти столько же, как приличный фен для волос, и в десять-двадцать раз больше базальной скорости обмена веществ. Мы бы быстро замерзли до смерти, если бы не поглощали почти столько же излучения из окружающей среды.

Прежде чем мы доберёмся до самого солнца, нужно упомянуть последний запутанный термин, касающийся теплового излучения – цветовую температуру. Представьте, что вы только что купили удивительную электрическую печь, которую можно нагревать до 30 000° K. Вы забираете её домой и включаете. Как только температура достигнет около 1000° К, вы заметите, что конфорка светится тёмно-красным цветом (если ваши глаза были адаптированы к темноте, вы могли бы увидеть это свечение примерно при 650° К). При 3000° К она будет слегка оранжево-жёлтым. При 6000° К конфорка будет выглядеть белой и будет невыносимо яркой (яркой, как солнце). Выше этой температуры она останется белой, но вы заметите всё более синий оттенок. При 30 000° K горелка по-прежнему будет белой, но с оттенком фиолетового, а ваш дом сгорит.

Эта корреляция между температурой и цветом, а также интенсивное использование в фотографии естественных и искусственных источников света, испускающих свет за счёт накаливания, вдохновила инженеров по освещению на разработку концепции цветовой температуры. Цветовая температура света – это просто температура чёрного тела, при которой испускаемый чёрным телом спектр света лучше всего соответствует выбранному спектру света. Для ламп накаливания или солнца (которые являются примерно абсолютным чёрным телом) цветовая температура точно соответствует фактической физической температуре источника света. Например, цветовая температура вольфрамовой колбы при нагреве нити накала до 3000° К близка к 3000° К. Для ненакаливающихся источников, таких как флуоресцентные лампы и голубое небо, всё немного сложнее, но принцип сводится к поиску наилучшего соответствия. В этих случаях важно помнить, что цветовая температура ничего не говорит о фактической температуре объекта. Например, цветовая температура голубого неба обычно превышает 12 000° К, но его излучательная температура составляет всего около 250° К (= -23° С).

Если для своих исследований вы делаете какие-либо фотографии, цветовая температура стоит понимания, поскольку она сильно меняется. Цветовая температура естественного освещения колеблется от 4000° К (лунный свет) до практически бесконечной для глубоких сумерек. Искусственное освещение охватывает ещё больший диапазон. Наши глаза и глаза многих других видов животных адаптируются к изменениям цветовой температуры. Это называется «постоянством цвета» и позволяет нам видеть белый лист бумаги как белый при огромном диапазоне освещенности и цветовой температуры. Цифровые камеры пытаются адаптироваться через так называемую «балансировку белого», но часто у них это получается плохо. Плёночные камеры вообще не адаптируются, поэтому для разных ситуаций освещения существуют разные виды плёнок. По этой причине, если вы хотите сравнить набор цветных фотографий друг с другом, крайне важно, чтобы вы нашли способ компенсировать разницу цветовых температур. Безусловно, самый простой способ сделать это – создать небольшой образец цветов на ваших изображениях, точно так же, как геологи всегда кладут монету или молот на фотографии своих камней для масштаба. Подробнее об этом в главе 9.

← Предыдущая страница ❋ Следующая страница →