Множественное рассеяние
Поглощённый фотон по сути расходуется и исчезает, а это значит, что экспоненциальное уравнение поглощения, которое мы обсуждали в главе 4, работает на любом расстоянии. Однако рассеянный фотон просто сбивается с пути, и это означает, что всегда есть вероятность отбрасывания фотона назад к вашему глазу вторым случаем рассеяния, особенно при низком поглощении. Так возникают ореолы, которые можно видеть вокруг огней в тумане или дымке. Фотон, который первоначально не направлялся к вашему глазу, отправился к нему в результате рассеяния. Ваш глаз засёк фотон, возникший вторично из рассеяния, и вы видите нечёткий ореол вокруг источника света (рис. 5.9). Если промежуточные частицы имеют одинаковый размер и индекс преломления (и, таким образом, рассеивают свет одинаково), это приводит к довольно интересным эффектам, таким как радуга.
Ореол также может включать фотоны, рассеянные из луча и позже рассеянные в него обратно.
Многократное рассеяние делает всё намного сложнее. Точное число попадающих в глаза фотонов зависит от углов рассеяния света, а также от коэффициента поглощения. Наихудший сценарий – это что-то вроде тумана, в котором рассеяние происходит под множественными углами и поглощение низкое, поэтому у фотонов есть много шансов сменить направление, прежде чем поглотиться. Вот почему видимые в тумане огни всегда окружены жирными ореолами. Под водой всё намного лучше. Среднее расстояние, проходимое фотоном прежде чем быть рассеянным, равно 1/b, где b – коэффициент рассеяния. Почти для всего океана, и даже довольно близко к побережью, b < 0,1 м-1, поэтому фотон путешествует 10 м перед тем, как быть рассеянным, и ему нужно будет переместиться ещё на 20 м, чтобы быть рассеянным дважды. Кроме того, эпизод рассеяния может не отправить фотон к вашему глазу, он может отправить его куда-то ещё. Прежде чем попасть в ваш глаз, фотон может пройти через множество рассеяний, и к этому времени у него хорошие шансы быть поглощённым. Это одна из причин, по которой сильно поглощающая вода, такая как покрытые танинами болота или чай со льдом, выглядит настолько чистой. Любой множественно рассеянный свет поглощается задолго до того, как он попадет вам в глаза. Итак, если только вы не находитесь в мутной прибрежной воде, вам не нужно много волноваться о многократном рассеянии.
К сожалению для биологов, ткани ведут себя намного хуже, чем туман. Коэффициент рассеяния в тканях огромен, и изменяется в очень широких пределах. Например, в коже человека b для красного света составляет порядка 104 м-1 (см. Collier et al., 2003). Коэффициент поглощения также сильно варьирует в зависимости от содержания пигмента, концентрации гемоглобина, и насыщения кислородом, но обычно он на пару порядков меньше (Yang et al., 2007). И, таким образом, если вы изучаете оптику растительной или животной ткани, вы должны учитывать множественное рассеяние. Единственными исключениями являются ткани с исключительно низким рассеиванием, такие как хрусталик, роговица, мезоглея и т.д. Если у вас есть сомнения, подержите образец биологической ткани над ярким, но небольшим светом. Если вы видите значительный ореол вокруг света, проходящего через ткань (или если свет полностью размазан), то происходит множественное рассеяние и с ним придётся иметь дело.
По этому поводу есть хорошие и плохие новости. Плохая новость заключается в том, что множественное рассеяние нелегко рассчитать. Помните, что я упомянул, что уравнения для теории рассеивания Ми заполняют многие страницы и что вам лучше купить какое-то программное обеспечение? Множественное рассеяние в 10-100 раз хуже. Программное обеспечение, которое вам понадобится, состоит из двух типов: (1) симуляции Монте-Карло, решающие задачу путём запуска миллиардов виртуальных фотонов на вашем компьютере и (2) программное обеспечение для расчёта уравнения переноса излучения, которое решает уравнение Максвелла непосредственно с помощью математического инструмента, называемого «инвариантным вложением» (invariant embedding). Обе программы дают правильный ответ. Обе также требуют значительных навыков и затрат времени на обучение, и ни одна из них не является дешёвой. Есть несколько бесплатных версий, но похоже они написаны для людей, которым по силам написать свой собственный код, и поэтому не содержат подробных инструкций.
Хорошая новость имеет два аспекта. Во-первых, существует приближенная теория для расчёта множественного рассеяния, простая и дающая довольно точные результаты. Основное ограничение теории, разработанной Кубелькой и Мунком в 1931 г. для анализа красок состоит в том, что свет распространяется только в двух направлениях: вперед и назад. Хотя это выглядит как чрезмерное упрощение, теория действительно работает.
Во-вторых, хотя точные числовые ответы требуют обширных расчётов, интуитивное понимание множественного рассеяния позволяет понять множество природных явлений. Для начала, почему океан синий, и почему синий цвет океана более насыщен в чистых водах? Первоначально считалось, что цвет океана был просто отражением цвета неба. Однако, как человек, неоднократно ходивший в море, я могу сказать, что океан по-прежнему выглядит синим и в облачный день, иногда даже ещё более синим. Имеет ли рассеяние к этому отношение? Мы знаем, что рассеяние от малых частиц обратно пропорционально четвёртой степени длины волны, наполняющие океан частицы выглядят малыми, поэтому, возможно, океан синий по той же причине, по которой небо голубое. Тем не менее, фактические измерения рассеяния в океане показывают, что его зависимость от длины волны довольно слабая – недостаточная для создания тёмно-синего цвета, который мы видим.
Тогда остаётся поглощение. Как я уже упоминал несколько раз, вода поглощает свет выборочно и является наиболее прозрачной для синего света. Однако, если бы океан в то же время не рассеивал бы свет, он выглядел бы при взгляде сверху чёрным (но выглядел бы синим, если бы вы смотрели вверх, находясь под водой). Это точно так же, как камни Юнци, описанные в главе 4. Без рассеивания даже сильно пигментированные объекты выглядят чёрными, если не просмотреть их через проходящий свет. За исключением некоторых биолюминесцентных животных, подводных источников света не существует, поэтому океан без рассеяния является чёрным почти во всех направлениях.
Чтобы океан выглядел синим сверху, необходимо как поглощение, так и рассеяние. Синий цвет, который мы видим с борта корабля, обязан своим появлением фотонам, которые вошли в океан, а затем были рассеяны такое множество раз, что повернулись на 180 градусов и вышли из океана. Сколько раз рассеяны? При условии чистой воды, такой как на континентальном шельфе, весьма много раз. В этих условиях коэффициент рассеяния составляет около 0,1 м-1, поэтому фотон идет около 10 м, прежде чем он может изменить направление. Параметр асимметрии g составляет около 0,9 (Mobley, 1994), что примерно означает, что фотон в среднем меняет направление на cos-1 (0,9) или на 25 градусов. Таким образом, даже если каждое событие рассеяния происходит в одном и том же направлении и плоскости, фотон должен рассеяться семь раз, чтобы полностью развернуться и выйти из воды. Эти семь событий рассеяния произойдут в среднем на 70 м воды: путешествие, в котором выживут только синие фотоны. Почти все фотоны других длин волн будут поглощены до того, как они вернутся из океана. В действительности, некоторые из событий рассеяния взаимно погасят друг друга, что приведет к случайному блужданию, которое может быть длинным (чтобы дать вам представление о неэффективности случайных блужданий – фотон, генерируемый в ядре Солнца, тратит тысячелетия чтобы добраться до поверхности Солнца, но тратит только 8 минут, чтобы преодолеть 93 миллиона миль до нас). Я часто погружаюсь в чрезвычайно прозрачную воду, имеющую глубину в тысячи метров. Смотря на идущий снизу свет, я не могу не задаться вопросом, как далеко и долго путешествовали эти фотоны, прежде чем достичь сейчас моих глаз.
Что, если в нашей части океана был цветение кокколитофоридов? Кокколитофориды – это тип фитопланктона, который производит (и позже сбрасывает) известковые чешуйки диаметром от 1 до 10 мкм. Чешуйки почти не поглощают света, но из-за их размера и высокого по сравнению с водой показателя преломления они рассеивают свет как сумасшедшие, доводя коэффициент рассеяния до примерно 3 м-1 (Balch et al., 1991). Параметр асимметрии остается примерно таким же, поэтому средний путь, который необходимо будет сделать фотону, прежде чем он развернётся, будет 3/0.1 = 30 раз короче. Это более короткий путь означает, что больше фотонов других цветов (с другой длиной волны) сохранится, и что цвет океана будет менее чистым. Фактически, океаны во время цветения кокколитофоридов молочные и бледно-голубые.
Подобное же происходит, если меняются углы, под которыми рассеивается свет. Если свет больше рассеивается в прямом направлении, ему требуется ещё больше времени, чтобы выбраться из материала, что приводит к ещё большему росту шансов на поглощение. Крейг Борен использовал этот принцип, чтобы объяснить, почему многие мокрые вещи темные. Относительная темнота влажных объектов, таких как песок и ткань, настолько распространена, что большинство из нас даже не задумывается о том, почему это происходит. Предположим, вы идёте вдоль пляжа по сухому песку рядом с кромкой воды. Солнечный и небесный свет попадают в песок и рассеиваются. Разница между показателями преломления песка и воздуха довольно велика, поэтому свет рассеивается под большими углами и довольно быстро покидает песок. Это даёт свету относительно небольшие шансы быть поглощенным пигментами в зёрнах песка, и поэтому песок выглядит светлым. Теперь предположим, что волна омыла песок. Вода опускается, заменяя воздух. Вода имеет более высокий показатель преломления, чем воздух, поэтому разница между ним и показателем песка меньше. Таким образом, свет больше рассеивается в прямом направлении, и ему требуется больше времени чтобы покинуть песок, поэтому шанс быть поглощенным возрастает (рис. 5.10). Так что влажный песок темнее.
Один из способов доказать это самому себе – вылить на песок жидкость с высоким индексом преломления, например масло. Вы увидите, что песок становится темнее, чем вода. Также он станет более красочным, поскольку, как мы обсуждали в главе 4, увеличение поглощения также увеличивает поглощательную способность для разных длин волн, и поэтому цвета становятся более насыщенными.